清北学堂----北京集训

7月16日

集训第一天，毛晗杨给我们讲的基础算法和数论。基础算法讲了分块和三分等知识点，分块之前接触过，个人认为和莫队有一定的相似之处，都是把整个数组分为一个个大小相等的块，然后对块进行操作，每个块大小为√n，这样的分块方法时间复杂度最低。三分其实和二分没有本质上的区别，就是找两个中间的断点分别比较，可以找函数最高点。数论讲了很多，大多数以前学过，但是还是有不懂得地方。下午考试，没啥可说的。正常发挥，但是线段树写跪了也是没想到，要不我应该可以拿奖。

7月17日

第二天讲了几种数据结构，栈，队列，并查集，链表，二叉堆之前都学过，但是可并堆左偏树之前没有了解过，就是一种可以进行合并的堆，只有一个操作，就是把较小的树合并到较大的树右子树下面，然后进行比较，把较大的子树放在左子树，然后进行下一次合并。这个还是比较好理解的，但是平衡树就不太好理解了。就是一个满足左子树比根节点小，右子树比根节点大的一棵树，为了保证树上查找的复杂度，需要让树的层数尽量的少，这时就需要平衡树。我学了一个treap，但好像不能维护旋转操作，比splay差了一些，就是每个节点随机一个值，然后靠这个随机值维护堆的性质。这样的话可以满足插入慢查找快了。主要操作就是旋转，左旋和右旋。然后讲了个trie树，就是单词查找树，但是没讲过多用法。又讲了hash，讲了几个基本操作，然后应用也讲了一些，和我平时写法一样，所以没啥区别（没想到老师也用unsign long long）。最后讲了st表和线段树还有stl,线段树很简单，st表也不难，stl我不是经常用，我只用queue和priority_queue，其他的我都不经常用，但是发现set好像很好使的样子，有点兴趣。

7月18日

上午自习，把左偏树调了一下，调出来之后又写了一个treap板子，但是洛谷板子没调过去。下午讲了一些动规，今天讲的动规没啥难度。都是老套路，所以比较轻松。

7月19日

讲了一天动规，之前觉得动规没啥难度，现在感觉不一样。里面的转移方程根本推不出来，炸了。线性dp还好，不是很难。背包和优化得想一想（尤其是单调队列优化，之前学的那次根本没明白）。。。状压dp没讲，但是我有点想听。树形dp之前会，算是唯一轻松一点了。dp的方程还是不会自己推，而且推对了边界搞不好，所以dp方面还要加强。

7月20日

今天讲了一下图论算法。先讲最小生成树的Kruskal算法，比较好理解，但是关于最小生成树的应用就比较奇怪了，比较懵，但是不是不能懂。然后是最短路，老师推荐我们用dij，然后还告诉我们dij的堆优化，这次NOI好像卡SPFA了，有点可怕。。。但是SPFA有一个作用就是可以判断是否有负环。之后讲拓扑排序，上个假期就学过，所以没啥压力，应用有些难度，拓扑也可以判断是否存在环。（无论正负都可以），后来讲了tarjan，其实挺好理解，但是被学长说的给吓怕了所以一直没学。就是每个点存一个深度，再存一个联通的最小深度，然后进行dfs，存在栈里，什么时候相等，什么时候开始弹出。弹出到和之前相等的一个点就结束，弹出的点是一个强连通分量，然后进行下一次dfs。这样的话可以判断一张图中有多少个强连通分量。查分约束系统有点没听懂，有点懵，但是只是知道他是干啥的，然后知道是怎么操作的，但是原理不大清楚。树上倍增就是一种倍增思想，之前学长将LCA的时候就是这么讲的。（这么长时间了我LCA都不会写了），最大生成树是一种迷之操作，没想到和最大路的求法是一样的，就是把边权取相反数，然后跑最小生成树。。。但貌似直接通过排序将边从大到小排就行了。环套外向树没听懂，不知道有什么其他的性质。

7月21日

上午讲了几个算法，然后考试！炸了，T1暴力不知为啥0分，T2不能用区间合并来做（我做了2个半小时，没dfs拿分多），T3没时间，只能固输。。。

7月22日

NOIP题目讲解，讲了一些NOIP的题，其中有的做过。现在仔细想想，好像NOIP可以得不少分（但是心里没底）。考试的题自己想不出来，但是一听都会也是硬伤。。。集训就这样结束了。