动态规划---区间dp

今天写内网题，连着写了两道区间dp，这里就总结一下。

区间dp思想主要是先枚举f[i][j]中的i，再枚举j，再枚举一个1~j之间的变量k，一般是f[i][j] = max(f[i][j],f[i][k] + f[k][j]);(石子合并)

但是今天遇到的两个都不是这样的。

第一题，复制书稿，洛谷P1282。猜到是区间dp了，但是没写出来。后来看了一下，f[i][j]代表前i个人写到j本书，枚举k为第i个人从第k本书开始写。这样转移方程就很好想了。f[i][j] = min(f[i][j],max(f[i - 1][l],a[l  -  1] + a[l] + a[l + 1] + ... + a[j]),这样复杂度有点高，所以后半部分用前缀和来维护就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[510][510];
int a[510],m,n,sum[510];
void print(int x, int Ans)
{
    if(!x) return;
    for(int i=x; i>=0; i--)
    {
        if(sum[x] - sum[i-1] > Ans || !i)
        {
            print(i, Ans);
            printf("%d %d\n", i+1, x);
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i],f[1][i] = sum[i];
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        for(int j = i; j <= n; j++)
        {
            for(int l = i; l <= j; l++)
            {
                f[i][j] = min(f[i][j],max(f[i - 1][l - 1],sum[j] - sum[l - 1]));
            }
        }
    }
    print(n,f[m][n]);
    return 0;
}
/*
9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
*/

第二题，机器分配，到现在我也不知道为什么是区间dp，但是也只能硬着头皮写了。

第一次，想正常思路，f[i][j]代表i个公司分配j个机器。中间枚举第i个公司分配k个机器。但是貌似过不去，只能的90，因为要按照字典序输出。这个题需要倒着枚举。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[50][50],path[15][20][15];
int num[50][50],n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j++)
            scanf("%d",&num[i][j]);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= m;j++)
        {
            for(int k = 0;k <= j;k++)
            {
                if(f[i - 1][j - k] + num[i][k] > f[i][j])
                {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - k] + num[i][k];
                    for(int h = 1;h < i;h++)
                    path[i][j][h] = path[i - 1][j - k][h];
                    path[i][j][i] = k;
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cout<<i<<" "<<path[n][m][i]<<endl;
    }
    return 0;
}

倒着枚举就是f[i][j]代表i各公司不给j个，然后就好了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[50][50],path[15][20][15];
int num[50][50],n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j++)
            scanf("%d",&num[i][j]);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= m;j++)
        {
            for(int k = 0;k <= j;k++)
            {
                if(f[i - 1][k] + num[i][j - k] > f[i][j])
                {
                    f[i][j] = f[i - 1][k] + num[i][j - k];
                    for(int h = 1;h < i;h++)
                    path[i][j][h] = path[i - 1][k][h];
                    path[i][j][i] = j - k;
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cout<<i<<" "<<path[n][m][i]<<endl;
    }
    return 0;
}