前缀和&&离散化

现在正在上课，但我还是要同步更新博文。。。\滑稽

先讲一个离散化，就是把几个离的特别远的数在不影响结果的情况下，变成相近的数。倒是没什么影响，但应用在数组下标的话可以节约空间。（貌似和hash有点像）

直接拍代码

给定n个数，如果一个数出现x次，则对答案的贡献为x^2。
求这n个数对答案的贡献是多少。
n<=100000。

f[i]  i这个数字出现了几次
cin>>n;
for (int i=1; i<=n; i++) cin>>A[i];

... 离散化  
    for (int i=1; i<=n; i++) {t[i].x=A[i]; t[i].y=i;}
    sort(t+1,t+n+1,cmp);
    for (int i=1; i<=n; i++) while (!A[t[i].y]==t[i].x);
    A[t[i].y] 一定等于 t[i].x
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        if (i==1 || t[i].x!=t[i-1].x) now++;
        A[t[i].y]=now;
    }
...

for (int i=1; i<=n; i++) f[A[i]]++;
for (int i=1; i<=n; i++)
  ans+=f[i]*f[i];
cout<<ans;

前缀和是个好东西，可以方便的操作。（每次加前一个，找区间时整体相减）

来一个矩阵前缀和

给定一个n*n的矩阵ai,j以及m个询问。
每次询问一个子矩阵的和。
要求一个O(n*n+m)的做法。

for (i=1; i<=n; i++)
  for (j=1; j<=n; j++)
    f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];
f[i][j]  左上角在(1,1)，右下角在(i,j)的和是多少
for (i=1; i<=m; i++)
{
  cin>>x>>y>>X>>Y;
  cout<<f[X][Y]-f[x-1][Y]-f[X][y-1]+f[x-1][y-1]<<endl;
}

还有一个差值的数组，f[]中存的是每个数和前一个数的差值，特殊的，f[1] = 本身。

附赠代码：

cin>>n;
for (i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
cin>>m;
for (i=1; i<=m; i++)
{
  cin>>A>>B>>C;
  f[A]+=C; f[B+1]-=C;
}
for (i=1; i<=n; i++) f[i]=f[i-1]+f[i];
for (i=1; i<=n; i++) cout<<a[i]+f[i]<<' ';

Captain最巨!!!