P4317 花神的数论题 dp

这题我一开始就想到数位dp了，其实好像也不是很难，但是自己写不出来。。。常规套路，f[i][j][k][t],从后往前填数，i位，j代表是否卡着上沿，k是现在有几个1，t是想要有几个。记忆化搜索就ok啦！

题干：

题目背景

众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
题目描述

话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。 花神的题目是这样的：设 sum(i)\text{sum}(i)sum(i) 表示 iii 的二进制表示中 111 的个数。给出一个正整数 NNN ，花神要问你 ∏i=1Nsum(i)\prod_{i=1}^{N}\text{sum}(i)∏i=1N​sum(i) ，也就是 sum(1)∼sum(N)\text{sum}(1)\sim\text{sum}(N)sum(1)∼sum(N) 的乘积。
输入输出格式
输入格式：

一个正整数 N。

输出格式：

一个数，答案模 10000007 的值。

输入输出样例
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3

输出样例#1： 复制

2

说明

对于 100% 的数据，N≤10^15

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
const int N = 51;
const int mod = 10000007;
ll n;
int x[N],cnt = 0;
ll f[N][2][N][N];
ll ans[N];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll tot = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            tot *= a;
            tot %= mod;
        }
        a *= a;
        a %= mod;
        b >>= 1; 
    }
    return tot;
}
ll _f(int cur,int up,int tmp,int d)
{
    if(!cur)
    return tmp == d;
    if(~f[cur][up][tmp][d])
        return f[cur][up][tmp][d];
    int lim = up ? x[cur] : 1;
    ll ret = 0;
    for(int i = 0;i <= lim;++i)
    {
        ret += _f(cur - 1,up && i == lim,tmp + (i == 1),d);
    }
    return f[cur][up][tmp][d] = ret;
}
ll solve()
{
    while(n)
    {
        x[++cnt] = n & 1;
        n >>= 1;
    } 
    for(int i = 1;i <= 50;i++)
    {
        memset(f,-1,sizeof(f));
        ans[i] = _f(cnt,1,0,i);
    }
    ll ret = 1;
    for(int i = 1;i <= 50;++i)
    {
        ret = ret * qpow(i,ans[i]) % mod;
    }
}
int main()
{
    read(n);
    printf("%lld\n",solve());
}