DS 图解堆排

　　　　　　堆排其实就是选择排序,只不过用了完全二叉树特性。

　　　　　　堆排思想 : 利用完全二叉树特性建堆和重复选择调整来得到有序数组。

　　　　　　完全二叉树有什么特性呢? 节点左对齐 ---> 层序遍历不会出现空,可以用数组表达(访问效率高)

　　　　　　那么可以将它映射到数组上,并且遵循一个规律: 设i为当前节点索引,

　　　　　    i->left = 2*i+1              i->right = 2*i+2   可得-->

　　　　　　i = (i->left-1)/2 = (i->right-2)/2 ,又因为left与right差1,计算机/2是整除结果,所以 parent = (child-1)/2  

　　　　   

 

 

             　　

  　　　　　堆排序种类:

　　　　　  大根堆 : parent > left && right   ---> 升序    

　　　　　  小根堆 : parent < left && right   ---> 降序

　　　　　  堆排序最经典的问题就是topK问题。

　　　　　　

　　　　　　堆排过程(假如要降序) : 

　　　　　　1. 建小堆    

　　　　             　　

 

 

 　　　　　　　　　　　　  建小堆过程:  1.找到最后一个非叶子节点(叶子节点不用调整,因为向下调整前提是有孩子),进行向下调整 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　   2.依次向前将所有非叶子节点调整完,小堆也就构建好了

　　　　　　　　　　　  　1.选最后一个非叶子节点 3,向下调整

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　     2.继续找倒数第二个非叶子节点向下调整,重复直到全部非叶子节点调整完成                        

                                    

                               

 

 

 　　　　　　　　　    　此时,小堆建立完成,堆顶为数组中最小值。

 　　　　　　

　　　　　　2. 向下调整　　　　　　`

　　　　　　　　　　　　　向下调整过程: 1.小堆顶部是最小值,将其与最后一个节点交换,最小值固定

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  2.将根节点与最小的孩子节点比较,若是不是最小值则交换,继续调整递归比较,找到合适的位置,再次形成小堆

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  3.循环1,2步骤直到所有值固定　　

　　　　　　1.交换1和3,固定1　

　　　　　　　

 

　　　　　2.向下调整形成小堆

            

　　　　   3.重复1,2步骤直到固定所有值

　　　　　

　　　　　C/C++代码demo:

#include<algorithm>
//向下调整
//和孩子比较,小了退出,大了交换 
void AdjustDown(int* arr,int root,int end)
{
      int parent = root;
      int child = root*2 + 1;
      //交换边界: 交换到最后的位置了
      while(child<n)
      {
          //找最小的孩子
          if(child+1<n && arr[child]>arr[child+1])
          {
              ++child;
          }
          //大了交换,并更新父子节点
          if(arr[parent]>arr[child])
          {
              swap(arr[parent], arr[child]);
              parent = child;
              child = 2*parent+1;
          }
          //小了退出
          else
          {
              break;
          }
      }  
}

 //堆排序 --- 降序,造小堆
 //  下标获取方法:
//  i->left = i*2 + 1  i->right = i*2 + 2 
//  i = (i->child-1) / 2
void HeapSort(int* arr,int n)
{
    //1.建堆 --- 从最后一个非叶子节点依次向下调整
    //最后一个非叶子节点确定方法: n-1的父亲,因为左对齐,所以此位置前面都有孩子
    for(int i=(n-2)/2;i>=0;--i)
        AdjustDown(arr,i,n);
        
    //2.向下调整  --- 重复交换,固定,向下调整直到全部固定
    for(int end=n-1;end>0;--end ){
        swap(arr[0],arr[end])
        AdjustDown(arr,0,end);
        }
}