DS 图解堆排

      堆排其实就是选择排序,只不过用了完全二叉树特性。

      堆排思想 : 利用完全二叉树特性建堆和重复选择调整来得到有序数组

      完全二叉树有什么特性呢? 节点左对齐 ---> 层序遍历不会出现空,可以用数组表达(访问效率高)

      那么可以将它映射到数组上,并且遵循一个规律: 设i为当前节点索引,

         i->left = 2*i+1              i->right = 2*i+2   可得-->

      i = (i->left-1)/2 = (i->right-2)/2 ,又因为left与right差1,计算机/2是整除结果,所以 parent = (child-1)/2  

       

 

 

               

       堆排序种类:

       大根堆 : parent > left && right   ---> 升序    

       小根堆 : parent < left && right   ---> 降序

       堆排序最经典的问题就是topK问题。

      

      堆排过程(假如要降序) : 

      1. 建小堆    

                   

 

 

               建小堆过程:  1.找到最后一个非叶子节点(叶子节点不用调整,因为向下调整前提是有孩子),进行向下调整 

                     2.依次向前将所有非叶子节点调整完,小堆也就构建好了

              1.选最后一个非叶子节点 3,向下调整

            

                2.继续找倒数第二个非叶子节点向下调整,重复直到全部非叶子节点调整完成                        

                                    

                               

 

 

               此时,小堆建立完成,堆顶为数组中最小值

       

      2. 向下调整      `

             向下调整过程: 1.小堆顶部是最小值,将其与最后一个节点交换,最小值固定

                     2.将根节点与最小的孩子节点比较,若是不是最小值则交换,继续调整递归比较,找到合适的位置,再次形成小堆

                     3.循环1,2步骤直到所有值固定  

      1.交换1和3,固定1 

       

 

     2.向下调整形成小堆

            

       3.重复1,2步骤直到固定所有值

     

     C/C++代码demo:

 1 #include<algorithm>
 2 //向下调整
 3 //和孩子比较,小了退出,大了交换 
 4 void AdjustDown(int* arr,int root,int end)
 5 {
 6       int parent = root;
 7       int child = root*2 + 1;
 8       //交换边界: 交换到最后的位置了
 9       while(child<n)
10       {
11           //找最小的孩子
12           if(child+1<n && arr[child]>arr[child+1])
13           {
14               ++child;
15           }
16           //大了交换,并更新父子节点
17           if(arr[parent]>arr[child])
18           {
19               swap(arr[parent], arr[child]);
20               parent = child;
21               child = 2*parent+1;
22           }
23           //小了退出
24           else
25           {
26               break;
27           }
28       }  
29 }
30 
31  //堆排序 --- 降序,造小堆
32  //  下标获取方法:
33 //  i->left = i*2 + 1  i->right = i*2 + 2 
34 //  i = (i->child-1) / 2
35 void HeapSort(int* arr,int n)
36 {
37     //1.建堆 --- 从最后一个非叶子节点依次向下调整
38     //最后一个非叶子节点确定方法: n-1的父亲,因为左对齐,所以此位置前面都有孩子
39     for(int i=(n-2)/2;i>=0;--i)
40         AdjustDown(arr,i,n);
41         
42     //2.向下调整  --- 重复交换,固定,向下调整直到全部固定
43     for(int end=n-1;end>0;--end ){
44         swap(arr[0],arr[end])
45         AdjustDown(arr,0,end);
46         }
47 }

 

 

    

posted @ 2019-11-16 16:18  Duikerdd  阅读(177)  评论(0编辑  收藏  举报