题解：P11462 huaijiao 要加学

题目大意

原题链接：P11462 huaijiao 要加学

一共有 \(n\) 门课程，每门课程的有学分 \(c\) 和难度系数 \(k\)，如果花费 \(x\) 天来速通第 \(i\) 门课程，那么将取得的成绩 \(w_i = \min(1, \displaystyle\frac{x}{k_i}) \times 100\)。

而最后的总成绩 \(W = \sum_{i=1}^{n} (w_i \times c_i)\)。

现在距离期末考试只剩下 \(M\) 天且每天只能专心学一门，需要最大化总成绩。

解题思路

从题目中我们可以知道，最后总成绩是由每门课程的成绩乘以学分累加得出。而对于第 \(i\) 门课程，我们每天可以获得的课程成绩为 \(\frac{1}{k_i}\) 且学满 \(k_{i}\) 天就可以拿到满分，那就意味着我们每天可以拿到的总成绩为 \((\frac{1}{k_i}\times 100)\times c_i\)，所以我们可以提前计算出每门课程的 \(\frac{c_i}{k_i}\) 的值（简单来说就是该门课程的性价比），然后按性价比排序，优先学习性价比高的课程。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1100;
struct cl {
  double c, k, t;
} g[N];
bool cmp(cl &a, cl &b) { return a.t > b.t; }

int main() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> g[i].c;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> g[i].k;
  for (int i = 1; i <= n; i++) g[i].t = g[i].c / g[i].k; //t为性价比
  sort(g + 1, g + n + 1, cmp);
  double res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (m >= g[i].k) {
      m -= g[i].k;
      res += g[i].c;
    } else {
      res += m * g[i].t;
      break;
    }
  }
  res *= 100;
  printf("%.4f", res);
  return 0;
}