BZOJ[3992][SDOI2015]序列统计 生成函数+NTT

首先了解一下指标
看我瞎bb也可以
因为原根\(g\)满足\(g^i,g^j(i,j\in (1,MOD-1),i\neq j)\)互不相同
则可以给每个数\(i\)定义一个指标\(ind_i\)表示模意义下的\(\log_g i\)，并且在区间\([1,\varphi(MOD)]\)中是互不相同的
和\(log\)类似，指标也满足\(ind_{i*j}\equiv ind_i+ind_j\)就可以把乘法弄成加法了
题目要求的\((a×b)mod M=x\)等价于\((ind[a]+ind[b])mod φ(M)=ind[x]\)
所以弄个生成函数再NTT，因为有取模，所以要在每次NTT后将\(\varphi(m)\)项后面的系数挪到前面，剩下的快速幂解决就好了

代码如下：

#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MOD 1004535809
#define N 50020
#define int long long
using namespace std;
const bool DFT=false,IDFT=true;
const int G=3;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c;
    do c=getchar(),f=c=='-'?-1:f; while(!isdigit(c));
    do x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=getchar(); while(isdigit(c));
    return x*f;
}
typedef long long LL;
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b){
        x=1;y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y=y-a/b*x;
    return;
}
inline int GetNi(int k){
    LL x,y;
    exgcd(k,MOD,x,y);
    return (x+MOD)%MOD;
}
inline int qpow(LL x,LL k,LL p){
    LL sum;
    for(sum=1;k;k>>=1,x=x*x%p)
        if(k&1) sum=sum*x%p;
    return sum;
}
bool b[N];
int ind[N],pos[N],sum[N],p[N],q[N],a[N];
int n,m,x,s,t,g,len,inv_len,inv_g;
inline void NTT(int a[],bool mode){
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<pos[i])
            swap(a[i],a[pos[i]]);
    int g=mode?inv_g:G;
    for(int i=2,mid=1;i<=len;i<<=1,mid<<=1){
        int wm=qpow(g,(MOD-1)/i,MOD);
        for(int j=0;j<len;j+=i){
            for(int k=j,w=1;k<mid+j;k++,w=(LL)w*wm%MOD){
                int l=a[k],r=(LL)w*a[k+mid]%MOD;
                a[k]=(l+r)%MOD;a[k+mid]=(l-r+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    if(mode==IDFT)
    	for(int i=0;i<len;i++)
    	    a[i]=a[i]*inv_len%MOD;
    return;
}
inline void Mul(int a[],int b[],int c[]){
    for(int i=0;i<len;i++)
        p[i]=a[i],q[i]=b[i];
    NTT(p,DFT);NTT(q,DFT);
    for(int i=0;i<len;i++)
        c[i]=(LL)p[i]*q[i]%MOD;
    NTT(c,IDFT);
    for(int i=m-1;i<=m*2-4;i++)
        c[i-m+1]=(c[i-m+1]+c[i])%MOD,c[i]=0;
    return;
}
bool check(int x,int k) {
    for(int i=1;i<k;i++) b[i]=false;
    for(int i=1;i<k;i++){
        int t=qpow(x,i,k);
        if(b[t]) return false;
        b[t]=true;
    }
    return true;
}
inline int GetG(int k){
    int x=1;
    while(!check(x,k)) x++;
    return x;
}
main(){
    inv_g=GetNi(G);
    n=read();m=read();x=read();s=read();
    g=GetG(m);
    for(int i=0,now=1;i<m-1;i++,(now*=g)%=m) ind[now]=i;
    for(int i=1;i<=s;i++){
        t=read()%m;
        if(t) a[ind[t]]=1;
    }
    for(len=1;len<m<<1;len<<=1);
    for(int i=0;i<len;i++){
        pos[i]=pos[i>>1]>>1;
        if(i&1) pos[i]|=len>>1;
    }
    inv_len=GetNi(len);
    sum[0]=1;
    while(n){
        if(n&1) Mul(sum,a,sum);
        Mul(a,a,a);
        n>>=1;
    }
    printf("%d",sum[ind[x]]);
return 0;
}