省选模拟5 总结

　　改题（T3）真的改到自闭。。。

T1：

　　第一眼错觉是网络流，但是在每个石头，站不同青蛙时跳跃的代价不同，就不太能了。

　　这题其实和之前noip模拟16的那个青蛙题有点像，只不过这题加了代价。首先一个性质是：对于一个青蛙，如果他一心想跳到对面（即不考虑踩光石头），最优是不花费，要不然只花一次就过去。那么我们可以看看所有石头可以让多少只青蛙不花费过去，让最贵的青蛙免费过去一定不差，假如它花费，那么可以替换为便宜青蛙花费使之更优。这个问题就和Blue一样了，只要不断挨个让青蛙往右跳，跳他能免费到的最大距离。剩下的青蛙花一次费过去。如果中途有两石头距离大于D，就是没有免费过去的，这时候需要用最便宜青蛙去踩石头。

　　贪心问题真是不好想到，至今不懂贪心的真正内涵。

T2：

法一：

　　主要思想是把自然数幂和化成K级别的多项式，那么原来的枚举值域就成了一个底数，枚举K就可以接受了。

　　用伯努力数拆自然数幂和，不断提前枚举顺序，加上二项式展开，最后就能把循环全化成K级别的，伯努力数$K^2$预处理就行，然后剩下的部分都可以预处理了。

　　式子特别长，细节挺多的吧。

法二：

　　发现题目让求得其实是一个多维前缀和？可以理解成定积分。最里层的多项式幂和是一个K+1次多项式，它做一次前缀和就成了K+2次多项式。然后再做前缀和（这次自变量是$i$，那么关于i的多项式是关于$a+i*d$的多项式变换（画成图像的话就是压缩d倍）得来的），同样，变为K+3次多项式。那么用插值就可以了。

T3：

　　具体做法并不想多写了。这题用到SAM和LCT，但是用的都是他们的性质，在原理的基础上拓展。

　　一开始我就想错了，我查询时直接让size>=2的endpos的len去做贡献，而没有考虑询问区间对具体的endpos位置的要求。也就是说，对于询问[l,r]，当endpos中有两个落在[l,r]才可以做贡献。我们考虑往后insert时，加入一个字符的影响（贡献）。原先的len可能不能贡献，但是一旦它后面有了包含这段的子串（他们就是一对字符串了），就能做贡献了。后缀ParentTree的性质：跳father相当与跳到后缀，那么新点的祖先们就可以一起（和新点）做贡献了。具体的贡献要取决与endpos的last位置（最右位置），所以要维护last，链修改，动态边，就用LCT了。对于答案的维护，考虑节点的贡献，当询问包含它时才做贡献。还是考虑先满足一维：对于最后添加的每一个位置n，他一定可以被右端点大于n的区间包含。对于左端点：如果一点p的最优答案是len，那么只有左端点<=p-len+1时才贡献。二分询问的答案mid，那么要是有>=mid的答案，起码要从l+mid-1开始贡献，那么查询[l+mid-1,r]的最大点贡献验证是否>=mid。这两维用可持久化线段树维护最大值。

　　这题又调了一整天，发现我的很多问题。首先是思考问题很不全面，细节不清。调试能力太拙劣。对于这样的抽象复杂的问题，手模、输出变量简直是浪费时间。静态差错非常重要啊。