暑假集训8-16

昨天考了一场数论，今天还考了一道数论，学了一些知识

昨天T1用类似筛法的思想，不断用已知的良好数产生新数并除去不良好数

一个不是良好的数（设x），再乘一个它没有的质因子变为px，那么在它前面的K个比它约数多的数再乘x依然比它小、约数比它多

得出不良好数乘新质数仍是不良好数，反之不然，所以给良好数乘了新质数还要进行筛除

一个坑点：乘以p的k次幂时怕爆long long，但不能用log函数，可能是因为log函数的使用加大了常数

今天T2死的很惨，我没读对题意

我想象的模型：一个盘子上密布高低不平的石柱，给每个石柱上平均撒下高度为1的沙子，让沙子向低处流，直到平静

正解模型：一个木桶周围木板参差不齐，一个水龙头源源不断向木桶流水，最终水位平静

于是这题成了求路径上地势最大值的最小值，跑bfs

看了T3，顺便学了莫比乌斯函数及其线筛，并没有看懂反演的证明

如果这样考虑的话就是用不太完好的贡献得到答案

这题叫gcd，但并不能只想欧几里得的gcd，

两数唯一分解后，他们"重叠"的部分就是gcd

也就是说，含有相同因子p（或其倍数）的两个数，gcd一定含有p（倍）

根据这个容易得到 gcd为x倍 的数量（设g[x]），而这一数量是gcd为x、2x...kx和起来的

也就是已知g[x]是其倍数d的f[d]之和（f[x]是gcd仅为x的数量），这就用到了莫比乌斯反演

坑点：只能开局部long long，否则超时