算法第五章作业
7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)
1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量,cij是相应的价格。 试设计一个算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ,m和d, 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行,每行n个数。前n行是c,后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量,以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
结尾无空行
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
4 1 3 1
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n;//部件个数 int m;//供货商个数 int d;//最大价格 int w[100][100];//价格 int c[100][100];//费用 int curc;//当前价格 int curw;//当前重量 int minw=100000;//最小重量 int minx[100];//最优解向量 int x[100];//当前解向量 void BackTrack(int t) { if(t==n)//到达最后一层 { for(int i=1; i<=m; i++)//遍历所有叶子节点 { curw+=w[t][i]; curc+=c[t][i]; x[t]=i; if(curc<=d&&curw<minw)//若费用不超过最大费用并且重量小于之前的最优解 { //更新最优解 minw=curw; for(int j=1; j<=n; j++) minx[j]=x[j]; } curc-=c[t][i];//返回上一层 curw-=w[t][i]; x[t]=0; } } else//未到达最后一层 { for(int i=1; i<=m; i++)//遍历该层节点 { x[t]=i; curw+=w[t][i]; curc+=c[t][i]; if(curc<d&&curw<minw)//费用小于最小费用重量小于最优解时进入下一层 { BackTrack(t+1); } curc-=c[t][i];//返回上一层 curw-=w[t][i]; x[t]=0; } } } int main() { cin>>n>>m>>d; for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=m; j++) { cin>>c[i][j]; } } for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=m; j++) { cin>>w[i][j]; } } BackTrack(1); cout<<minw<<endl; for(int i=1; i<=n; i++) { cout<<minx[i]<<" "; } }
1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间
(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)
(1,2,1)(1,2,2)(1,2,3)
(1,3,1)(1,3,2)(1,3,3)
(2,1,1)(2,1,2)(2,1,3)
(2,2,1)(2,2,2)(2,2,3)
(2,3,1)(2,3,2)(2,3,3)
(3,1,1)(3,1,2)(3,1,3)
(3,2,1)(3,2,2)(3,2,3)
(3,3,1)(3,3,2)(3,3,3)
注:(1,1,1)表示三个零件均选择第一个供应商。
1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么
每个节点的状态是其对应的重量和价值
2. 你对回溯算法的理解
原理:
回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走的技术为回溯法
应用回溯算法的三个步骤:
1.首先得构造解空间树:子集树和排列树;
2.以深度优先的方式搜索解空间:递归或迭代;
3.设计剪枝函数避免无效搜索:使用约束函数,剪去不满足约束条件的路径或使用限界函数,剪去不能得到最优解的路径。
回溯法解问题的一个显著特征是,解空间树是虚拟的,在任何时候,只需保存从根节点到当前扩展结点的路径。
在回溯问题中,若要求问题的所有解,就要回溯到根。