算法第四章作业

一、题目描述

4-1 程序存储问题 (40 分)

 

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

 

结尾无空行

 

二、算法描述

现将数组里的数据从小到大排序，使用贪心算法策略：在有限的磁带长度中存储更多数量的程序。

定义sum记录数据的和，定义count记录可存储的程序数量。若sum大于最大长度l，则跳出循环。

 

三、代码实现

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n,l;
     cin>>n>>l;
     int a[n];
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         cin>>a[i];
     }
     sort(a,a+n);
     int sum=0;
     int count=0;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         sum+=a[i];
         if(sum<=l)
         {
             count++;
         }
         else break;
     }
     cout<<count<<endl;
     return 0;
 }

 

四、算法时间复杂度

遍历数组时间复杂度与数组长度有关，即为O(n)；

sort排序时间复杂度为O(nlogn)；

综上，本算法时间复杂度为O(nlogn)；

 

五、对贪心算法的理解

贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

 对于解决贪心算法类问题基本按以下四个步骤进行：   1.建立数学模型来描述问题。

                                                                                       2.把求解的问题分成若干个子问题。 

                                                                                       3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。

                                                                                       4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解

使用贪心算法的条件：
（1）最优子结构性质。最优解包含其子问题的最优解时，称具有最优子结构性质。
（2）贪心选择性质，整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。