题意：x在[a,b]内，y在[c,d]内，求GCD(x,y)=k的个数，题目保证a=c=1。
由于GCD(x,y)=k，则GCD(x/k,y/k)=1。
那么只要求x在[1,b/k]内，y在[1,d/k]内的互质对数，(x,y)与(y,x)是等价的。
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #define MAXN 100010 4 typedef long long LL; 5 using namespace std; 6 vector<int> fac[MAXN]; 7 void Init() { 8 int i, j; 9 for (i = 0; i < MAXN; i++) 10 fac[i].clear(); 11 for (i = 2; i < MAXN; i++) { 12 if (fac[i].size()) 13 continue; 14 fac[i].push_back(i); 15 for (j = 2; i * j < MAXN; j++) 16 fac[i * j].push_back(i); 17 } 18 } 19 int NoPrime(int x, int &k, int t) { 20 int i, res; 21 res = 1; 22 for (i = k = 0; x; x >>= 1, i++) { 23 if (x & 1) { 24 k++; 25 res *= fac[t][i]; 26 } 27 } 28 return res; 29 } 30 int Prime(int x, int m) { 31 int i, j, t, res1, res2, tmp; 32 t = (int) fac[x].size(); 33 res1 = res2 = 0; 34 for (i = 1; i < (1 << t); i++) { 35 tmp = NoPrime(i, j, x); 36 if (j & 1) { 37 res1 += m / tmp; 38 res2 += x / tmp; 39 } else { 40 res1 -= m / tmp; 41 res2 -= x / tmp; 42 } 43 } 44 return m - res1 - (x - res2); 45 } 46 int main() { 47 int T, ca = 1; 48 int a, b, c, d, i, k; 49 LL ans; 50 Init(); 51 scanf("%d", &T); 52 while (T--) { 53 scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k); 54 printf("Case %d: ", ca++); 55 if (k == 0 || b < k || d < k) 56 puts("0"); 57 else { 58 b /= k, d /= k; 59 if (b > d) 60 swap(b, d); 61 ans = d; 62 for (i = 2; i <= b; i++) 63 ans += Prime(i, d); 64 printf("%I64d\n", ans); 65 } 66 } 67 return 0; 68 }
