题意：有3*n个人，分成n组，每组三个人。给出k个三元组，这三个人不可组队，问最后可以组队的总方案数。
当k=0时，有(C[3*n][3]*C[3*n-3][3]*……*C[3][3])/n!种方案，展开以后可以得到dp[n]=(3*n)!/n!/6^n。
显然可以写成递推式：dp[n]=dp[n-1]*(3*n-1)*(3*n-2)/2。
那么容斥一下，答案=总方案数-至少含一个禁止组合的+至少含两个禁止组合的-……
二进制暴力TLE了。DFS的话会有很多剪枝，当前几个已经出现冲突，自然不会再往后面搜了。
1 import java.util.*; 2 import java.math.*; 3 4 public class Solution { 5 static int group[][] = new int[25][3]; 6 static int cnt[] = new int[25]; 7 static boolean vis[] = new boolean[3001]; 8 static int n, k, depth; 9 10 static void Init() { 11 int i; 12 for (i = 0; i < 25; i++) 13 cnt[i] = 0; 14 for (i = 0; i < 3001; i++) 15 vis[i] = false; 16 } 17 18 static void DFS(int index, int now) { 19 if (now == depth) { 20 if (depth % 2 == 1) 21 cnt[depth]++; 22 else 23 cnt[depth]--; 24 } else { 25 int i; 26 for (i = index; i < k; i++) { 27 if (vis[group[i][0]] == false && vis[group[i][1]] == false 28 && vis[group[i][2]] == false) { 29 vis[group[i][0]] = vis[group[i][1]] = vis[group[i][2]] = true; 30 DFS(i + 1, now + 1); 31 vis[group[i][0]] = vis[group[i][1]] = vis[group[i][2]] = false; 32 } 33 } 34 } 35 } 36 37 public static void main(String[] args) { 38 Scanner in = new Scanner(System.in); 39 int i, j; 40 BigInteger dp[] = new BigInteger[1001]; 41 BigInteger res; 42 dp[0] = dp[1] = BigInteger.ONE; 43 for (i = 2; i < 1001; i++) 44 dp[i] = dp[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(3 * i - 1)) 45 .multiply(BigInteger.valueOf(3 * i - 2)) 46 .divide(BigInteger.valueOf(2)); 47 while (in.hasNext()) { 48 Init(); 49 n = in.nextInt(); 50 k = in.nextInt(); 51 for (i = 0; i < k; i++) { 52 for (j = 0; j < 3; j++) 53 group[i][j] = in.nextInt(); 54 } 55 for (depth = 1; depth <= k; depth++) 56 DFS(0, 0); 57 res = BigInteger.ZERO; 58 for (i = 1; i <= k; i++) { 59 if (cnt[i] != 0) 60 res = res 61 .add(dp[n - i].multiply(BigInteger.valueOf(cnt[i]))); 62 } 63 System.out.println(dp[n].subtract(res)); 64 } 65 } 66 }
