【FZSZ2017暑假提高组Day6】bd

问题描述

S(1)=B

S(2)=BBD

S(3)=BBDBBDD

S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1))

其中，reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBB，flip(s)指将字符串中的B替换为D，D替换为B，比如flip(BBD)=DDB。求：S(2^1000)的第L位（下标从1开始）到第R 位，含有的B的个数？

输入格式

第一行一个整数T表示数据组数T。 每行2个整数L，R。（1<=L<=R<=Si）Si范围见数据规模。

输出格式

每组数据输出一行。

输入样例

3
1 3
1 7
4 8

输出样例

2
4
3

数据规模与约定

测试点1：T=10，Si=1000000

测试点2：T=100，Si=1000000

测试点3：T=1000，Si=1000000

测试点4：T=1，Si=50000000

测试点5：T=1000，Si=50000000

测试点6：T=1，Si=1000000000000000000

测试点7：T=10，Si=1000000000000000000

测试点8：T=100，Si=1000000000000000000

测试点9：T=1000，Si=1000000000000000000

测试点10：T=1000，Si=1000000000000000000

 

题解

吴大爷出的题越来越不清真，神特么分治，半天没想出来。看来还是我太弱了啊23333.

这题问的是b的个数，所以可以预处理出S1， S2.....S62的个数，然后就可以通过分治来求解了。

这里要注意一下，求[l, r]区间内的答案等于求[1,r] - [1,l-1]的答案，这样写代码比较舒服。

然后为什么是62因为2^62>10^18

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int M = 63;
LL b[M], al[M], ans;
int T;
LL solve(LL r, int now)
{
    if(r == al[now-1]) return b[now-1];
    if(r == al[now-1] + 1) return b[now-1] + 1;
    if(r < al[now-1]) return solve(r, now-1);
    LL tmp = al[now-1] - (r - al[now-1] - 1);
    return al[now-1]- (tmp - solve(tmp, now-1)) + 1;
}
void init()
{
    b[1] = al[1] = 1;
    for(int i=2; i<=62; ++i)
        al[i] = al[i-1] * 2 + 1, b[i] = al[i-1] + 1;
}
int main()
{
    LL l, r;
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld %lld", &l, &r);    
        ans = solve(r, 62) - solve(l-1, 62);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}