牛客网 牛可乐发红包脱单ACM赛 B题 小a的旅行计划

【题解】

　　题意其实就是把n个物品分成4个集合，其中三个集合不可以为空（只属于A、只属于B、AB的交），一个集合空或者非空都可以（不属于A也不属于B），问有多少种方案。

　　考虑容斥，4个集合都不为空的方案数有4^n-4*3^n+6*2^n-4，3个集合不为空的方案数有3^n-3*2^n+3. 相加就是总的方案数。

　　不过题目中认为(A,B)、(B,A)是同一种方案，所以答案要除以二。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 200010
using namespace std;
const LL Mod=1e8+7;
LL n;
inline LL read(){
    LL k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
}
inline LL pow(int x,LL y){
    LL t=x,ans=1;
    for(;y;y>>=1,t=(t*t)%Mod) if(y&1) ans*=t,ans%=Mod;
    return ans;
}
int main(){
    n=read();
    printf("%lld\n",((1ll*pow(4,n)-4*pow(3,n)%Mod+6*pow(2,n)%Mod-4+pow(3,n)-3*pow(2,n)%Mod+3+Mod)%Mod*(Mod+1)/2)%Mod);
    return 0;
}