HDU 1297 Children’s Queue

【题意概述】

　　有n个位置，每个位置可以放F或者M，规定一种合法的放置方案为不存在单独的F（即每个F的左边或者右边必须至少有一个F），问有多少种放置方案。

【题解】

　　假设有一种合法的放置方案，有n-1个位置，那么我们在末尾多放一个M，必定是一个合法的方案。（放F则不一定）

　　有n-2个位置的合法放置方案，我们在末尾多放FF，必定是一个合法的方案。（其实放MM也是必定合法的，但是会和上一种情况重复，不能考虑进去。FM和MF则不能保证合法）

　　有n-2个位置的不合法放置方案，如果能够通过放置两个位置变成合法的，那么它一定以MF结尾，我们可以放置FF或者FM。也就是在n-4个位置的合法方案后面放置MFFM或者MFFF，但是MFFM会与第一种情况重复，所以我们只计算MFFF的。

　　那么我们就可以得出递推式：f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-4],(i≥4).

　　题目没有取模，所以我们要写成大数加法。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
#define N 1001
#define rg register
using namespace std;
int n,f[N][N]; 
inline int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
}
inline void Pre(){
    for(rg int i=1;i<=4;i++) f[i][0]=1;
    f[1][1]=1; f[2][1]=2; f[3][1]=4; f[4][1]=7;
}
inline void add(int x,int y){
    int len=max(f[x][0],f[y][0]);
    for(rg int i=1;i<=len;i++) f[x][i]+=f[y][i];
    for(rg int i=1;i<=len;i++)if(f[x][i]>9){
        int tmp=f[x][i]/10;
        f[x][i]%=10;
        f[x][i+1]+=tmp;
    }
    while(f[x][len+1]>0) len++;
    f[x][0]=len;
}
inline void Work(){
    for(rg int i=5;i<=N;i++){
        add(i,i-4);
        add(i,i-2);
        add(i,i-1);
    }
}
int main(){
    Pre();
    Work();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int len=f[n][0];
        for(rg int i=len;i;i--) printf("%d",f[n][i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}