洛谷 4364 [九省联考2018]IIIDX
【题解】
一眼可以想到一个类似二叉树后序遍历的贪心做法，然而这个做法在有相同数字的情况下是错误的。最简单的反例就是n=4,d={1,1,1,2}，正解是1,1,2,1，而贪心是1,1,1,2. 所以这个贪心被叉掉了。
我们先把d从大到小排序，然后我们用f[i]表示第i个位置之前（包括i位置）还能取的数的个数。第一个节点显然去第size[1]大的数字就好，如果有多个相等的，那么就取最右边的，因为这可以为后面的节点预留更大的数。当取好一个点的值之后，需要给它的子树预留数字；我们并不能确定子树中的每个节点分别取什么值，但是我们知道子树取的数字一定大于当前节点的数值，所以子树取的值一定在当前节点的数字前面。我们只需要把当前位置及其右边的f[i]减去size即可。每次需要确定一个节点i的取值时，我们只需要找到最大的数值val满足val所在位置右边的c[j]都大于size[i]，如果有多个相等的val，我们还是取最右边的那个。要找到这样的val，我们在线段树上二分就可以了。
需要注意的是，在计算到某个父亲的第一个孩子时，我们需要把父亲预留的位置加回来。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define N 500010 4 #define rg register 5 #define ls (u<<1) 6 #define rs (u<<1|1) 7 using namespace std; 8 int n,m,d[N],siz[N],pos[N],cnt[N]; 9 double k; 10 struct tree{ 11 int l,r,del,mn; 12 }a[N<<3]; 13 inline int read(){ 14 int k=0,f=1; char c=getchar(); 15 while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); 16 while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar(); 17 return k*f; 18 } 19 inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;} 20 inline bool cmp(int x,int y){return x>y;} 21 void build(int u,int l,int r){ 22 a[u].l=l; a[u].r=r; int mid=(l+r)>>1; 23 if(l<r) build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r),a[u].mn=min(a[ls].mn,a[rs].mn); 24 else a[u].mn=l; 25 } 26 inline void pushdown(int u){ 27 int d=a[u].del; a[u].del=0; 28 a[ls].del+=d; a[rs].del+=d; 29 a[ls].mn+=d; a[rs].mn+=d; 30 } 31 void update(int u,int l,int d){ 32 if(l<=a[u].l){ 33 a[u].mn+=d; a[u].del+=d; return; 34 } 35 if(a[u].del) pushdown(u); 36 update(rs,l,d); 37 if(l<=((a[u].l+a[u].r)>>1)) update(ls,l,d); 38 a[u].mn=min(a[ls].mn,a[rs].mn); 39 } 40 int find(int u,int l,int r,int v) { 41 if (l==r) { 42 if (a[u].mn>=v) return l; return l+1; 43 } 44 if (a[u].del) pushdown(u); 45 int mid=(l+r)>>1; 46 if (a[rs].mn>=v) return find(ls,l,mid,v); 47 return find(rs,mid+1,r,v); 48 } 49 int fa(int x) {return x/k;} 50 int main(){ 51 n=read(); scanf("%lf",&k); build(1,1,n); 52 for(rg int i=1;i<=n;i++) d[i]=read(); 53 sort(d+1,d+1+n,cmp); 54 for(rg int i=n-1;i;i--) if(d[i]==d[i+1]) cnt[i]=cnt[i+1]+1; 55 for(rg int i=n;i;i--) siz[fa(i)]+=++siz[i]; 56 for(rg int i=1;i<=n;i++){ 57 if(fa(i)&&fa(i)!=fa(i-1)) update(1,pos[fa(i)],siz[fa(i)]-1); 58 pos[i]=find(1,1,n,siz[i]); pos[i]+=cnt[pos[i]]; pos[i]-=cnt[pos[i]]++; 59 update(1,pos[i],-siz[i]); 60 } 61 for(rg int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",d[pos[i]]); 62 return 0; 63 }
