洛谷 4251 [SCOI2015]小凸玩矩阵

【题解】

  二分答案+二分图匹配。

  先二分最小值Min,然后扫一遍这个矩阵,把满足a[i][j]<=Min的i,j连边,之后跑二分图匹配,如果最大匹配数大于等于n-k+1,当前的Min即是合法的。题目中要求选出的数不能在同一行或者同一列,而这种行与列连边跑二分图的做法就保证了一行与一列对应,最多只能选一次。题目中求第k大数的最小值,即有n-k+1个数小于等于Min,也就是最大匹配数大于等于n-k+1.

  

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define N 300
 5 #define rg register
 6 using namespace std;
 7 int n,m,k,tmp,tot,T,last[N],a[N][N],p[N],v[N];
 8 struct edge{
 9     int to,pre;
10 }e[N*N];
11 inline int read(){
12     int k=0,f=1; char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
14     while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
15     return k*f;
16 }
17 bool dfs(int x){
18     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre) if(v[to=e[i].to]!=T){
19         v[to]=T;
20         if((!p[to])||dfs(p[to])){
21             p[to]=x; return 1;
22         }
23     }
24     return 0;
25 }
26 inline bool check(int x){
27     tmp=0; tot=0; T=0;
28     for(rg int i=1;i<=n;i++) last[i]=0;
29     for(rg int i=1;i<=m;i++) v[i]=0,p[i]=0;
30     for(rg int i=1;i<=n;i++)
31         for(rg int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]<=x){
32             e[++tot]=(edge){j,last[i]}; last[i]=tot;
33         }
34     for(rg int i=1;i<=n;i++) ++T,tmp+=dfs(i);
35     return tmp>n-k;
36 }
37 int main(){
38     n=read(); m=read() ;k=read();
39     int l=2e9,r=0;
40     for(rg int i=1;i<=n;i++)
41         for(rg int j=1;j<=m;j++){
42             a[i][j]=read();
43             l=min(l,a[i][j]);
44             r=max(r,a[i][j]);
45         }
46     while(l+1<r){
47         int mid=(l+r)>>1;
48         if(check(mid)) r=mid; else l=mid;
49     }
50     printf("%d\n",r);
51     return 0;
52 }
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posted @ 2018-04-04 22:57  Driver_Lao  阅读(147)  评论(0编辑  收藏  举报