洛谷 4216 BZOJ 4448 [SCOI2015]情报传递
【题解】
每个情报员的危险值val[i]应该是一个分段函数，前面一段是平行于x轴的横线，后面一段是一次函数。我们可以用fx(t)=t-b[x]表示这个一次函数。每次询问一条链上fx(t)大于c的点的个数，也就是问有多少个点满足t-b[x]>c，移项得b[x]<t-c，不等式左边只与点有关，可以当做点权，右边只与询问有关。因此我们可以写没有修改的主席树。
同时这道题也可以离线后用树状数组写。我们维护某个点到根的链上小于等于某个值的数的个数Cnt，这开一个权值树状数组就可以做到。这样每个询问(x,y)的答案就是Cnt[x]+Cnt[y]-Cnt[lca]-Cnt[fa[lca]]. 我们dfs进行维护，进入这个点的时候在树状数组中加入点权，退出这个点的时候删除点权，同时在每个点计算与这个点有关的答案即可。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4 #define N 200010 5 #define rg register 6 using namespace std; 7 int n,m,rt,tot,cnt,ret,last[N],ans[N],ans2[N],fa[N],hvy[N],size[N],top[N],dep[N],t[N],val[N]; 8 vector<int>son[N]; 9 struct rec{ 10 int pos,val,type,pre; 11 }data[N<<2]; 12 inline int read(){ 13 int k=0,f=1; char c=getchar(); 14 while(c<'0'||c>'9')c=getchar(); 15 while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar(); 16 return k*f; 17 } 18 void dfs1(int x){ 19 size[x]=1; dep[x]=dep[fa[x]]+1; 20 for(rg int i=0,s;i<son[x].size();i++){ 21 dfs1(s=son[x][i]); size[x]+=size[s]; 22 if(size[s]>size[hvy[x]]) hvy[x]=s; 23 } 24 } 25 void dfs2(int x,int tp){ 26 top[x]=tp; 27 if(hvy[x]) dfs2(hvy[x],tp); 28 for(rg int i=0,s;i<son[x].size();i++) 29 if((s=son[x][i])!=hvy[x]) dfs2(s,s); 30 } 31 inline int lca(int x,int y){ 32 int f1=top[x],f2=top[y]; 33 while(f1!=f2){ 34 if(dep[f1]<dep[f2]) swap(x,y),swap(f1,f2); 35 x=fa[f1]; f1=top[x]; 36 } 37 return dep[x]<dep[y]?x:y; 38 } 39 void dfs(int x){ 40 for(rg int i=val[x];i<=m;i+=(i&-i)) t[i]++; 41 for(rg int i=last[x];i;i=data[i].pre){ 42 ret=0; 43 for(rg int j=data[i].val-1;j>0;j-=(j&-j)) ret+=t[j]; 44 ans[data[i].pos]+=data[i].type*ret; 45 } 46 for(rg int i=0;i<son[x].size();i++) dfs(son[x][i]); 47 for(rg int i=val[x];i<=m;i+=(i&-i)) t[i]--; 48 } 49 int main(){ 50 n=read(); 51 for(rg int i=1;i<=n;i++){ 52 fa[i]=read(); 53 if(!fa[i]) rt=i; 54 son[fa[i]].push_back(i); 55 } 56 m=read(); 57 for(rg int i=1;i<=n;i++) val[i]=m; 58 dfs1(rt); dfs2(rt,rt); 59 for(rg int t=1;t<=m;t++){ 60 int opt=read(); 61 if(opt==1){ 62 int x=read(),y=read(),c=read(),Lca=lca(x,y); 63 data[++tot]=(rec){++cnt,t-c,1,last[x]}; last[x]=tot; 64 data[++tot]=(rec){cnt,t-c,1,last[y]}; last[y]=tot; 65 data[++tot]=(rec){cnt,t-c,-1,last[Lca]}; last[Lca]=tot; 66 data[++tot]=(rec){cnt,t-c,-1,last[fa[Lca]]}; last[fa[Lca]]=tot; 67 ans2[cnt]=dep[x]+dep[y]-2*dep[Lca]+1; 68 } 69 else{ 70 int x=read(); if(val[x]==m) val[x]=t; 71 } 72 } 73 dfs(rt); 74 for(rg int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",ans2[i],ans[i]); 75 return 0; 76 }
