【模板】可持久化权值线段树（主席树）

洛谷3834

主席树入门题，静态区间第k小

权值线段树：一棵线段树的叶子tree[L=R]节点记录序列中满足a[i]=L=R的数的个数，非叶子节点记录儿子的sum之和；　　这样我们就可以快速地求出整个序列的第K小（或第K大）

为了能够查询区间的第K小，我们在序列1~n的每个位置i建立一棵权值线段树，那么对于区间[X,Y]，tree[Y][l=r=k].sum-tree[X-1][l=r=k].sum即为这个区间中满足a[i]=k的数的个数。

这用到了前缀和的思想。通过这种方式我们可以快速查询区间第k小。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls(x) (a[x].l)
#define rs(x) (a[x].r)
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,m,N,x,y,z,tot,b[maxn],c[maxn],root[maxn];
struct tree{int l,r,sum;}a[5000000];
void read(int &k){
    k=0; int f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    k*=f;
}
void add(int &u,int l,int r,int pos){
    a[++tot]=a[u]; a[u=tot].sum++;
    if(l<r) if(pos<=mid) add(ls(u),l,mid,pos); else add(rs(u),mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    if(a[ls(y)].sum-a[ls(x)].sum>=k) return query(ls(x),ls(y),l,mid,k);
    else return query(rs(x),rs(y),mid+1,r,k-a[ls(y)].sum+a[ls(x)].sum);
}
int main(){
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]),c[i]=b[i];
    sort(c+1,c+1+n); N=unique(c+1,c+n+1)-c-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=lower_bound(c+1,c+N+1,b[i])-c;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(root[i]=root[i-1],1,N,b[i]);
    while(m--){
        read(x); read(y); read(z);
        printf("%d\n",c[query(root[x-1],root[y],1,N,z)]);
    }
    return 0;
}