洛谷 1757 通天之分组背包【分组背包】

【题意】

　　n件物品，背包可容纳重量为m的物品

　　每件物品有重量wi，价值vi，所属组别gi

　　同个组中的物品只能拿一件

　　问最大价值

【题解】

　　正常01背包的写法是

　　　　for i 枚举每个物品

　　　　　　for j 倒序枚举背包容量

　　　　　　　　f[j]=max(f[j], f[j-w[i]]+v[i])

　　在分组背包中，同个组中的物品互斥只能拿一件。 可以把每个组看成01背包的物品，“组”有多个重量和价值，可以从中任选一组(wi, vi) 来更新答案

　　那么写法可以改成

　　　　for i 枚举每个组

　　　　　　 for j 倒序枚举背包容量

　　　　　　　　　for k 枚举组内的物品

　　　　　　　　　　　　f[j]=max(f[j], f[j-w[k]]+v[k])

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 1010
using namespace std;
int n,m,k,f[N];
struct rec{
    int weight, value;
};
vector<rec> object[N];

inline int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
}

int main(){
    m=read(); n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rec tmp;
        tmp.weight=read();
        tmp.value=read();
        int group=read();
        object[group].push_back(tmp);
        k=max(k,group);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=m;j;j--){
            for(vector<rec>::iterator it=object[i].begin(); it!=object[i].end(); it++){
                if(j>=it->weight)
                f[j]=max(f[j],f[j-it->weight]+it->value);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}