P4198 楼房重建
题目描述
小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示,其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建,也可以比原来小—拆除,甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多少栋楼房?
输入输出格式
输入格式:第一行两个正整数N,M
接下来M行,每行两个正整数Xi,Yi
输出格式:M行,第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋
输入输出样例
输入样例#1:
3 4 2 4 3 6 1 1000000000 1 1
输出样例#1:
1 1 1 2
说明
对于所有的数据1<=Xi<=N,1<=Yi<=10^9
N,M<=100000
代码
考虑问题转化,我们可以把坐标转化为斜率,用k来表示,那么我们可以发现这就是维护一个k的最长上升子序列。
用k[i]表示区间k最大值用f[i]表示区间最长上升子序列,考虑区间合并操作;
f[rt]一定是包含f[lson]的,即只需要考虑f[rson]的维护;
当k[rson]>k[lson],k[rson]会对答案有贡献,记下此时的k[rson]为mx
求解相同子问题,则我们选择递归求解
inline int merge(double mx,int l,int r,int rt) { if(k[rt]<=mx)return 0; if(l==r)return k[rt]>mx; int m=(l+r)>>1; if(k[lson]<=mx)return merge(mx,m+1,r,rson); return merge(mx,l,m,lson)+f[rt]-f[lson];//加上f[rt]-f[lson],而不是f[rson];考虑f[lson]的限制 }
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> #define lson rt<<1 #define rson rt<<1|1 using namespace std; const int maxn=100000+100; double k[maxn<<2]; int f[maxn<<2]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline int merge(double mx,int l,int r,int rt) { if(k[rt]<=mx)return 0; if(l==r)return k[rt]>mx; int m=(l+r)>>1; if(k[lson]<=mx)return merge(mx,m+1,r,rson); return merge(mx,l,m,lson)+f[rt]-f[lson]; } inline double max(double a,double b) { return a>b?a:b; } inline void pushup(int l,int r,int rt) { k[rt]=max(k[lson],k[rson]); int m=(l+r)>>1; f[rt]=f[lson]+merge(k[lson],m+1,r,rson); } inline void update(int pos,double c,int l,int r,int rt) { if(l==r) { k[rt]=c; f[rt]=1; return; } int m=(l+r)>>1; if(pos<=m) update(pos,c,l,m,lson); if(m<pos) update(pos,c,m+1,r,rson); pushup(l,r,rt); } int main() { int n=read(),m=read(); for(int =1;i<=m;i++) { int x=read(),y=read(); double k=(double)y/(double)x; update(x,k,1,n,1); printf("%d\n",f[1]); } return 0; }