P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

题目描述

农夫布朗的奶牛们正在进行斗争，因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品：麦香牛块。奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤。奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”。“看，”奶牛们说，“如果你只用一次能装3块、6块或者10块的三种包装盒包装麦香牛块，你就不可能满足一次只想买1、2、4、5、7、8、11、14或者17块麦香牛块的顾客了。劣质的包装意味着劣质的产品。”

你的任务是帮助这些奶牛。给出包装盒的种类数N(1<=N<=10)和N个代表不同种类包装盒容纳麦香牛块个数的正整数(1<=i<=256)，输出顾客不能用上述包装盒(每种盒子数量无限)买到麦香牛块的最大块数。如果所有购买方案都能得到满足或者不存在不能买到块数的上限，则输出0。 不能买到的最大块数（倘它存在）不超过2,000,000,000。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 包装盒的种类数N

第2行到N+1行: 每个种类包装盒容纳麦香牛块的个数

输出格式：

输出文件只有一行数字：顾客不能用包装盒买到麦香牛块的最大块数或0(如果所有购买方案都能得到满足或者顾客不能买到的块数没有上限)。

输入输出样例

输入样例#1：

3
3
6
10

输出样例#1：

17

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 4.1

代码

很容易看出是完全背包，但是这个可怕的上界

所以考虑缩小上界，用到最大不可表数a*b-a-b（小凯的疑惑）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=300+10,maxm=10000000+10;
int a[maxn];
int f[maxm];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        if(a[i]==1){printf("0\n");break;}
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=a[i];j<=2500000;j++)
          f[j]|=f[j-a[i]];
    for(int i=2500000;i>=0;i--)
        if(!f[i])
        {
        if(i>2000000)i=0;
        printf("%d\n",i);
        exit(0);
        }
    return 0;
}