P1472 奶牛家谱 Cow Pedigrees

题目描述

农民约翰准备购买一群新奶牛。 在这个新的奶牛群中, 每一个母亲奶牛都生两个小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质:

每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。

树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到最远的那个叶子所需要经过的结点数; 叶子是指没有孩子的节点。

有多少不同的家谱结构? 如果一个家谱的树结构不同于另一个的, 那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。

输入输出格式

输入格式：

两个空格分开的整数, N和K。

输出格式：

一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 3

输出样例#1： 

2

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.3

代码

状态:f[maxn][maxn]表示j层共i节点

状态转移:dp[i,j]=∑dp[k,j-1]×dp[i-1-k,j-1],k∈[1,i)

k表示整颗数左子树的个数，i-1-k表示右边子树除去根节点的个数

结果为f[n][k]-f[n][k-1],用点差分的思想

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 9901
using namespace std;
const int maxn=200+5;
int f[maxn][maxn];//j层共i节点 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    int n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
      for(int j=3;j<=n;j+=2)
        for(int k=1;k<j;k+=2)
        f[j][i]+=f[k][i-1]*f[j-k-1][i-1],f[j][i]%=mod;
    printf("%d",(f[n][k]-f[n][k-1]+mod)%mod);
    return 0;
}