P2747 [USACO5.4]周游加拿大Canada Tour

题目描述

你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到开始的城市。除了旅行开始的城市之外，每个城市只能访问一次，因为开始的城市必定要被访问两次（在旅行的开始和结束）。

当然不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。

给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中最后一个城市之后再返回第一个城市。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 航空公司开放的城市数 N 和将要列出的直达航线的数量 V。N 是一个不大于 100 的正整数。V 是任意的正整数。

第 2..N+1 行: 每行包括一个航空公司开放的城市名称。城市名称按照自西向东排列。不会出现两个城市在同一条经线上的情况。每个城市的名称都 是一个字符串，最多15字节，由拉丁字母表上的字母组成；城市名称中没有空格。

第 N+2..N+2+V-1 行: 每行包括两个城市名称（由上面列表中的城市名称组成），用一个空格分开。这样就表示两个城市之间的直达双程航线。

输出格式：

Line 1: 按照最佳路线访问的不同城市的数量 M。如果无法找到路线，输出 1。

输入输出样例

输入样例#1：

8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

输出样例#1：

7

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.4

代码

思路与传纸条类似

实际上我们可以把它转化为找两条从1到n的路径，求其经过的城市最多

状态:f[i][j]表示路径分别经过i，j的最大值

状态转移:f[i][j]=max(f[i][k]+1) k∈[1,j)

最大值max(f[i][n]),i∈[1,n]

注意不是f[n][n],1号城市只经过一次，同时注意枚举顺序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
map<string,int>a;
int f[maxn][maxn];//甲到点i乙到点j 
int e[maxn][maxn];
int ans=0;
int main()
{
    int n,v;
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        string s;
        cin>>s;
        a[s]=i;
    }
    for(int i=1;i<=v;i++)
    {
        string s1,s2;
        cin>>s1>>s2;
        int u=a[s1],v=a[s2];
        e[u][v]=1;e[v][u]=1;
    }
    f[1][1]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        for(int k=1;k<j;k++)
        {
            if(e[k][j]&&f[i][k])
            f[i][j]=f[j][i]=max(f[i][j],f[i][k]+1);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(e[i][n])
        ans=max(ans,f[i][n]);
    }
    printf("%d",!ans?1:ans);
     
}