串

串

目录

• 串
  • 串的定义
  • 串的表示和实现
  • 串的模式匹配

串的定义

串是零个或多个字符的有序序列，是一种特殊的线性表，数据元素是一个字符

特点

• 结构简单，规模庞大，元素重复率高
• 模式匹配操作

基本术语：

• 子串：串中任意连续的字符组成的序列
• 串相等：两个串长度相等，且对应位置的字符也相等
• 空串和空白串：空串不包含任何字符，空白串由一个或多个空格组成
• 子串的位置：子串的第一个字符在主串中的符号称为子串的位置

串的表示和实现

用一组地址连续的空间存储，每个串都有固定大小的存储空间，串的实际长度超过预定义的串值的部分会被舍去，称之为截断

标识串实际长度的方法：

• 用 s[0] 存放串的实际长度
• 用特殊字符结尾标识串的结尾 '/0'
• 用一个变量 length 来存储实际长度

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串的模式匹配

简单模式匹配——暴力算法

1. 依次列举主串的每个位置
2. 检查该位置是否为子串

代码：

//找到第一个子串位置，没找到就返回 -1 
int brute_force(char* s,char* t,lens,lent)
{
    for(int i=0;i<=lens-lent;i++)
    {
        for(int j=i;j<lent&&s[i]==t[j];j++);
        if(j==lent) return i;
    }
    return -1;
}

复杂度：O(n*m)

KMP 模式匹配算法

对于每次失配，不需要每次都将主串指针和子串指针回退，而是尽可能利用子串之前匹配的结果

例如子串 ababae，当匹配到第二个 b 时，我们下一次可以直接从子串的 b 开始比，而不用再比较第一个 a，因为 b 失配时前面一定有 a 匹配

next 数组：每次失配时需要将子串指针移到的位置

如何构建 next 数组：对于每个字符，找到它之前字符构成的子串（不包含该字符），从头开始和从尾开始找到相同的子串的最大长度，最大长度 + 1 即为下一次应该开始的位置

注意：从尾开始的子串也是从左到右读

改进的 KMP：显然，当某个字符回退到的位置的字符与这个字符相同时，结果会直接再次失配，所以我们可以省略这个过程，直接将指针回退到相同字符对应的 next 数组指向的位置处

用代码表示就是：if(s[i]==s[next[i]]) next[i]=next[next[i]]

参考代码文件：KMP.h

时间复杂度：O(n + m) 空间复杂度：O(m)