栈和队列

栈和队列

目录

• 栈和队列
  • 栈
    • 栈的基本定义
    • 顺序栈
    • 链栈
    • 栈的应用
  • 队列
    • 队列的基本定义
  • 队列的实现
    • 队列的应用

栈

栈的基本定义

栈是一种特殊的线性表，特点是先进后出

栈的操作只能在表的一端进行，出栈和入栈都只能在栈顶（表尾）进行

栈的两种实现：顺序栈和链栈

顺序栈

采用数组，用一个指针指向栈顶

双向顺序栈（空间利用率更高）
两个栈栈尾是数组的头元素和尾元素，用两个指针分别指向两个栈的栈顶元素的下一个元素

栈满的判定：左指针 > 右指针 （左指针 = 右指针时还有一个空间可以用）

参考代码文件：stack.h

链栈

基于链表实现的栈

注意指针是从栈顶指向栈底，所以插入删除操作都在链表的头部进行

栈的应用

表达式转换

一个操作数栈，一个运算符栈

中缀表达式

1. 从左到右遍历，遇到操作数进栈就，遇到运算符就和当前栈顶运算符比较
2. 若当前运算符低于栈顶运算符，就从操作数栈取出两个数计算栈顶运算符，将结果入栈，继续比较下一个栈顶运算符
3. 若当前运算符优先级高于栈顶运算符，就进栈，继续遍历
4. 若遍历结束运算符栈还不空，就依次取出运算符计算直到栈空为止

优先级：右括号 > x/ > +- > 左括号

前缀/后缀表达式：从左往右/从右往左遍历表达式，遇到操作数就进栈，遇到运算符就计算

数制转换

M 进制转 N 进制：不断除 N 取余数进栈，等到被除数为 0 后，将栈中元素取出就是结果

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队列

队列的基本定义

队列是一种特殊的线性表，特点是先进先出

队列的插入只能在队头进行，插入只能在队尾进行

队列的两种实现：顺序队列和链队列

队列的实现

顺序队列

显然，如果按照常规的顺序队列，当队头和队尾同时移动会导致空间的浪费（在所有空间没有利用完时队尾就移到了数组尾部）

采用循环队列的形式，一个数组，一个队头下标和一个队尾下标

为了区分队空和队满，剩余一个空间不用

当队头 = 队尾时为空，队头 = 队尾 + 1 时队满

注意循环队操作时结果要对空间长度取模以防越界

参考代码文件：queue.h

链队列

采用链表的形式，但是只能在表头删除，表尾插入

链表需要加入尾指针

队列的应用

树的层次遍历

1. 根节点入队
2. 在队列不空时，取队头元素出队访问，然后将该节点的孩子节点入队
3. 队列为空遍历结束

广度优先搜索 BFS

1. 起始状态入队
2. 队列不空时，取出队头状态访问，然后将该状态所有可达且未被访问过的状态入队
3. 队列为空时遍历结束