括号匹配杂谈

目前的体感是在平衡度上做文章，若只考虑两串的拼接关系进行计数，可以把信息压缩到平衡度上

现有的压缩方法例如dp[i][j]表示长为i，平衡度j的括号串数目，

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1],计左括号平衡度+1,右括号平衡度-1

这个dp后文就叫平衡度计数了，可以用作不少括号匹配计数问题的核心代码

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例题1：629C - Famil Door and Brackets

长度为m的括号串通过在两侧各拼接一个串扩展到长为n的方法数，n-m<=2000,n1e5

由于只要前后串的平衡度满足平衡就可以算作拼接成功,可以

预处理平衡度计数，然后枚举前串的长度和平衡度进行check是否可行，

可行就往答案贡献平衡度计数

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例题2：918C - The Monster

长为n的括号和？组成的串，问合法的括号匹配区间有多少，n5e3

复杂度首先第一维枚举左端点，第二维枚举右端点

那么尝试让这个区间做到合法匹配，一个贪心的策略是记录？的个数，这个是可调整范围的依据，

1：扫描到左括号，平衡度++

2：扫描到问号，若平衡度等于问号数目，这个问号只能当做左括号，平衡度++，否则计入问号数

3：扫描到右括号，检测平衡度正就消除1点，否则调用一个问号，问号不够直接这个区间做不到合法

优先让左右括号自然匹配，不得已才调用问号继续扫描