时间序列分析

时间序列分析( time series analysis)方法,强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测的周期，从而选择合适的遥感数据。

 

 

基础知识

 

时间序列是按时间顺序的一组数字序列。

 

时间序列的特点：

 

1. 现实的、真实的一组数据，而不是数理统计中做实验得到的。既然是真实的，它就是反映某一现象的统计指标，因而，时间序列背后是某一现象的变化规律。
2. 动态数据。

 

时间序列建模基本步骤是：

 

1. 用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。
2. 根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去，如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。
3. 辨识合适的随机模型，进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列

 

性质特点

时间序列分析是定量预测方法之一。它包括一般统计分析(如自相关分析，谱分析等)，统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。例如，记录了某地区第一个月，第二个月，…，第N个月的降雨量，利用时间序列分析方法，可以对未来各月的雨量进行预报。

基本思想：根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来进行预报。

基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。

特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。

 

分类

时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法：

1. 长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增长或下降。
   使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。
2. 季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。
   采用的方法：季节指数。
3. 循环变化：周期不固定的波动变化。
4. 随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。

时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变化分析、 循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。