三角函数大全

     给考研的孩子们准备的，复习一下就会全记住，对你们有用哦！

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:	商的关系：	平方关系：
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1	sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα	sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

 

诱导公式

sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα    

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

 

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

                     tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝ ——————
                   1－tanα ·tanβ

                    tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
                   1＋tanα ·tanβ

           2tan(α/2)
sinα＝ ——————
         1＋tan²(α/2)

          1－tan²(α/2)
cosα＝ ——————
          1＋tan²(α/2)

          2tan(α/2)
tanα＝——————
         1－tan²(α/2)

 

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式    

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos²α－sin²α＝2cos²α－1＝1－2sin²α

            2tanα
tan2α＝—————
           1－tan²α

sin3α＝3sinα－4sin³α

cos3α＝4cos³α－3cosα

            3tanα－tan³α
tan3α＝ ——————
             1－3tan²α

   

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

                         α＋β        α－β
sinα＋sinβ＝2sin —－－·cos —－—
                           2              2
                         α＋β      α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
                           2           2
                           α＋β       α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
                             2            2
                            α＋β        α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
                              2            2            

                 1
sinα ·cosβ＝- [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
                 2
                 1
cosα ·sinβ＝- [sin（α＋β）－sin（α－β）]
                 2
                  1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
                  2
                    1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
                    2
  化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）