UOJ #460 新年的拯救计划

清真的构造题

UOJ# 460

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题意

求将$ n$个点的完全图划分成最多的生成树的数量，并输出一种构造方案

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题解

首先一棵生成树有$ n-1$条边，而原完全图只有$\frac{n·(n-1)}{2}$条边

因而最多的生成树数量仅为$\frac{n}{2}$

只考虑$ n$为偶数的情况(n为奇数时所有生成树中随便挑一个点往新点连边即可)

当$n=2$时生成树为(1,2)

当$ n >2$时先将$ n$和$ n-1$连边

然后将对于$ 1 \leq i <n-1$,如果$ i$是奇数就将$ (i,n)$加入$ n$所在的生成树，将$ (i,n-1)$加入$ i$所属的生成树

否则将$ (i,n)$加入$ i$所属的生成树，将$ (i,n-1)$加入$ n$所属的生成树

这样就构造完毕了

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代码

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0;char zf=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&!isdigit(ch))ch=getchar();
    if(ch=='-')zf=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*zf;
}
void write(ll y){if(y<0)putchar('-'),y=-y;if(y>9)write(y/10);putchar(y%10+48);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('\n');}
int k,m,n,x,y,z,cnt,ans;
void print(int x,int y){
    write(x);putchar(' ');write(y);putchar(' ');
}
int main(){
    n=read();
    writeln(n/2);
    for(rt i=1;i+1<=n;i+=2){
        print(i,i+1);
        for(rt j=1;j<i;j++)if(j&1)print(i,j);else print(i+1,j);
        for(rt j=i+2;j<=n;j++)if(j&1)print(i+1,j);else print(i,j);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}