【（高职专科组）第十一届蓝桥杯省模拟赛答案】不超过19000的正整数中，与19000互质的数的个数是多少？

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• 题目：与19000互质的数的个数是多少？
• 要点
• 答案
• 代码
• 怎么求19000的质数？

题目：与19000互质的数的个数是多少？

问题描述
　　不超过19000的正整数中，与19000互质的数的个数是多少？

答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

要点

1. 互质：互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。
2. 约数和倍数。约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。在大学之前，"约数"一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。
3. 19000的质数为2、5、19，怎么求？见本文最下面
4. 因为19000的因子为2 5 19 所以只需要判断互质整数的因子没有这些的就可以

答案

7200

代码

public class 质数19000 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= 19000; i++) {
            if (i % 2 != 0 && i % 5 != 0 && i % 19 != 0) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

怎么求19000的质数？