dB分贝计算

1. 定义

   dB-表征相对值的大小的单位，即两个电、声功率之比或者电流、电压、音量之比，是一种测相对大小的单位。

   1.1 电、声功率之比——10lg(x/y)

         x、y分别表示两个欲比较的功率值。

         例如，如果10lg(x/y) = -3dB，则表示功率降为原来的一半，也指半功率点。

         这样计算便知：10lg(1/2) = -3dB

         lg2的值是多少？ 10lg2 = lg 2¹⁰ = lg1024 ≈ lg10³ = 3 =>  lg2 ≈ 0.3

  1.2 电压、电流、音量之比——20lg(x/y)

         x、y分别代表欲比较的两个电压、电流、音量值。

         例如，如果20lg(x/y) = -3dB，则表示该值降为原来的1/sqrt(2)，x对于y下降了3dB。具体读者自己去算。

  1.3 为什么乘的因子一个是10另一个是20？

         功率算法：P = I² R

         同时取对数：lgP = lg I² R

         再同时乘10：10 ✖ lgP = 10 ✖ lg I² R = 20lgI + 10lgR

         将I₁、I₂和对应的P₁、P₂进行做差（使用相同值的电阻R），可得：10 lg(P₁/P₂) = 20 lg(I₁/I₂)

         这意味着I₁是I₂的sqrt(2)倍，对应的P₁是P₂的2倍；那么I₁比I₂大3dB，P₁也比P₂大3dB。

 

2. 意义

      将较大的数用较小的数来表示，将乘除关系变为加减关系。

      例如，x=1000,000,000，这个值使用不太方便，可以用这种来表示：10lgx=90dB

                 y=0.001，这个值使用起来也不太方便，可以这种表示：10lgy = -30dB

                 而如果让功率值x和y的做对比，可以这种表示：10lg (x/y) = 120dB，可以这么说：x比y大120dB，如果说成大1000000000.001mW，则不方便。

      再比如，如果x比y功率值大一倍，我们可以说x比y大3dB。

      注意：这里比较的是相对值，不带具体单位(w/V/A)，只有一个抽象的单位——dB 

 

3. 延伸

    dBm(decibel relative to 1 milliwatt)——分贝毫瓦，为功率的绝对值。

    dB——功率的相对值。

    其中，1毫瓦（1mW）= 0dBm,

              1瓦（1W）= 1000mW = 10lg (1000mW/1mW) = 30dBm

 

4. 音频中应用

    S16LE(signed short, little endian)格式的pcm数据，其dB值为什么都是小于0dB的？

    答案：每次采样得到的s16数据，都跟标准极限值——2¹⁵进行比较：20lg (|x| / 32768)，|x|值必然小于32768，因此永远小于0dB。

    当对一个声道采样的数据值变为原来的2倍时，则可以说增加了20lg2 = 6dB，但是其实际值都是小于0dB的，是从负无穷的dB值增加了6dB而已。