2023 年 2月随笔档案 - 寂静的海底

摘要：在我的博客查看。带标号弱连通 DAG 计数前言: 前段时间做到了一个无向图边定向的题，就一直没搞懂其中的容斥，今天终于弄懂了。题意：对弱连通带标号的简单 DAG 计数，

n \leq 10^{5}

$n\leq10^5$ 。 “弱连通”这个限制可以表示为“集和”，任意 DAG 可以视作“集族”，所以二者的 EGF 满足关系

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带标号弱连通DAG计数

摘要：带标号弱连通 DAG 计数。

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【题解】带标号二分图计数

摘要：带标号二分图计数。

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【题解】CF1783G | 线段树维护复杂信息线段分治

摘要：CF1783G Weighed Tree Radius 前言： NGC5457 发现这道题的题目名字打错了，应用 "Weighted" 而非 "Weighed"。首先将“半径”转化为求直径的一半，这样考虑的东西就是不带有方向性的。容易发现答案可以取到直径的一半上取整且不可能更小，树边全为

1

$1$

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【题解】P9077 | 脑筋急转弯

摘要：简单脑筋急转弯，如果不会建议看下我的 Hint 再想想。 Hint1：考虑

a_{i} = 1

$a_i=1$ 的作用。 Hint2：答案不大于 2。首先一棵树至少有两个度为

1

$1$ 的点。因为

a_{i} \geq 1

$a_i\geq 1$ 所以不可能选则

k = 1

$k=1$ ，接下来

k \geq 2

$k\geq 2$ ，那么一定存在至少两个度数是

1

$1$ 的点

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？

摘要：虽然我没有成为人win的想法，但是看到人win还是有种或许是羡慕的感觉吧。在我的青春结束之前我能不能搞点啥事情出来呢？

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【聊会儿天】冬天怎么就过完了

摘要：和自己聊天。

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【题解】CF319D | 字符串哈希观测点检测

摘要：字符串好题

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【题解】CF319D 字符串复杂度分析哈希

摘要：较好的观看体验好题，涉及复杂度分析，字符串结论，思维量较大。发现这种操作是不好同时进行的，我们只能较为“愚蠢”地模拟着操作，但是这种操作最多又有可能有

O (n)

$O(n)$ 次，直接做的复杂度是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的，但是能过，考虑优化，一个比较好想到的优化是把所有长度为

l e n

$len$ 的 $\text{

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【题解】单调

该文被密码保护。

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CF1787G Weighed Tree Radius

摘要：数据结构好题树相关思维

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CF1786

摘要：CF1786的题解目前还没改E

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推歌

摘要：一个成分很杂喜欢听歌的人的歌单私藏成分很浓。

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线段树分治时间轴

摘要：由于CF做到了题目 Lenient Vertex Cover , 故有此文。线段树分治，是一种用于离线处理修改或询问是在时间轴上的问题，在时间轴上建立线段树，将操作分摊到每个线段树的节点上的离线数据结构。适用范围： 1.允许离线 2.操作或询问在时间轴中的一段区间生效（有时候需要很巧妙的时空转化

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颜色和乘积相关

摘要：乱七八糟的问题。。 1.区间出现出现的数的

\prod a_{i}^{c_{i}}

$\prod a_i^{c_i}$ ，带修直接树状数组求区间乘积。 2.区间出现出现的数的

\prod a_{i}

$\prod a_i$ ，带修

p r e_{i} < l, i \in [l, r]

$pre_i < l , i\in[l,r]$ ，二维偏序带修，树套树或者分块解决。 3.区间出现出现的数的

\prod a_{i}

$\prod a_i$

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dp 状物容斥笔记

摘要：dp 状物容斥指的是使用 dp 来完成容斥的过程，将容斥系数拆分到每一步进行dp。通常当你有容斥做法，且适配的子集条件较为一般，且数据范围不足通过时考虑使用 dp状物描述容斥。来源神秘求长度为

n

$n$ 值域为

m

$m$ 的序列个数，满足前一个数不是后一个数的非本身的倍数。 $n,m\leq 2

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浅谈近期用到的segment tree beats technology

摘要：

Segment Tree beats

$\text{Segment Tree beats }$ 是势能线段树的全称，泛指这种在某些情况下打tag，在某些情况暴力子树，复杂度通过势能分析证明的线段树。主要用途：区间取

min / max

$\min/\max$ , 区间开根号，区间除

x

$x$ 取整之类不易打tag处理的区间操作。虽然以前会一点，但是根

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农夫果园

摘要：我有个农夫朋友，传闻他培育出了很多良种，我便打算去打听一下他的种菜之道。农夫告诉我，他祖上传下来一片土地，不算肥沃，他不知从哪里买来一堆良种，把它们种在了地理，便没怎么打理了，基本上怎么来田里，基本上都在顾家。 “那您的庄稼为啥长这么好呢？” “这个呀，我可是学过植物心理学的。” 农夫虽然不怎么去

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明月几时有

摘要：好一段时间没写啥闲话了，最近的生活也是非常的崩溃啊，家里的烦人事情倒是漫天都是。还得感谢中果正辅送我一个不你妈团圆的中秋节，谢谢啊。也没干啥，中秋节当天就在家里考试，然后楼上就搁那哐哐哐的吵，也不知道是犯啥大病了，下午点小区里就开始唱歌，一直唱到十一点过，鬼哭狼嚎。我就一个人呆在这房间里颓颓卷

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声音

摘要：我总是会觉得很吵，不知道为什么。我也是一个话蛮多，喜欢说话的人，但每次走进吵杂的环境，我就感觉自己像一只被关进微波炉里的鸡蛋，外界的噪音、或许不是噪音，只是在正常不过的声音，在某个密闭的空间，或是教室，食堂，我的房间，乒乓球场，地心，走廊，？这些声音穿透我的耳机，在我的脑子中振动到分子层面，加热着

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你在哪里呢？

摘要：生活在这里，但生活不在这里。我拨不开面前的雾，它太浓，我无法看清前方是悬崖还是罗马。我看不见天上的太阳，云太厚。也许我应该对云层发起攻击。我停不下来，走了太远，停下便是失败。我隐约望见远方的虚影，它太美，以至于我只想向那边走。我踢飞脚下的石头，路太陡，我不知还有多高，多远。我爬上层叠的山

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没有人能让我停下脚步

摘要：本文发布于 2022-11-11 15:56:04

现实越来越模糊

$\text{现实越来越模糊}$ 我坐在机房里。自CSP考完后，我的意识就处于一种很模糊的状态，或者说称作疯狂，做题只会越来越急，人类被声音支配的更加严重，在吵杂与话语中度过一天直至夜晚，只不过是更加荒谬的世界。月食或是血月？半夜发生的地震

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我用记忆绘出一条有限的路延向无限的远方

摘要：本文发布于 2023-01-23 01:53:03 散

1.14514 你好

$\text{1.14514 你好}$ 这些东西写于一个我睡不着的两点，或许神智不太清晰，或许还处于一种我说不出来的消沉之中，或许有些神奇而又意义不明，但是自从我写这段文字之前很久，转折其实就已经开始了。

1.20 \ 过去

$\text{1.20 \ 过去 }$

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【题解】P8969 Dream with Dynamic | 线段树思维

摘要：看到这个题的题解都很简略，所以我写详细点。首先这个

popcount

$\operatorname{popcount}$ 函数的势能性质是不好分析的，因为

a \geq p

$a\geq p$ 时

popcount (a)

$\operatorname{popcount}(a)$ 不一定大于

popcount (b)

$\operatorname{popcount}(b)$ ，所以只

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P6717 Boring Lectures 结论线段树

摘要：

O ((n + q) \log n)

$O((n+q)\log n)$ 做法，还能支持区间查，感觉很典但是别的题解没有提到。有套路：如果你做过它的加强版，强烈推荐这个题，真的很有意思。前置知识：线段树维护

a_{x} + b_{y} (x \leq y)

$a_x +b_y\ (x\leq y)$ 的最最大值：维护去加

a, b, a_{x} + b_{y} (x \leq y)

$a,b,a_x +b_y\ (x\leq y)$

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【题解】 CF526G Spiders Evil Plan

摘要：场了个 3300，乐坏了。像我这种低智力人群适合的暴力做法，和目前所有题解不同。结论是对于点

u

$u$ 选择不在以

u

$u$ 为根同一个子树内的

2 k

$2k$ 个点然后连起来一定存在一种过

u

$u$ 且连通的方案，否则将两条不交的路径交错一定更优，其它题解有很清楚的证明。接下来问题就是询问每个点选出以它

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【题解】AGC059C 思维图论计数

摘要：Orz 蜜蜂！蜜蜂的智慧是不可估量的！把偏序关系看作有向图上的边可以得到图

G

$G$ 。一个条件

(x, y)

$(x,y)$ 是没用的当且仅当

G

$G$ 中已经有

x \to y

$x\to y$ 或

y \to x

$y \to x$ 的链了。直接判断两个点之间没有长度较大的链的方案数并且还要加入边，是不太现实的，思考了一会感觉不行，于是考

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【题解】ARC153E Deque Minimization 卷积优化dp 组合转化

摘要：神仙题。首先考虑 Minimization 的策略，假设现在队首为

f

$f$ , 如果加入的数

Y_{i} < f

$Y_i < f$ ，放在队首是绝对更优的，如果

y_{i} = f

$y_i=f$ ，又因为这个数从前面放入的部分显然是不减的，所以放入一个新的相同的字符是不劣的。计算

X

$X$ 的数量，相当于我们需要计算合法的 LR 序列数，

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【CF1770F】Koxia and Sequence 容斥组合数思维

摘要：求所有长

n

$n$ ，或值为

O

$O$ ，和为

S

$S$ 的序列的异或和。

O < 2^{20}, n < 2^{40}, S \leq 2^{60}

$O <2^{20} , n < 2^{40},S\leq 2^{60}$ 考察了对组合数奇偶性公式很深的理解。前置知识：组合数奇偶性公式

(\binom{n}{m}) mod 2 = 1

$\binom n m \bmod 2=1$ 当且仅当

m

$m$ 的二进制表示是 $

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【题解】 ARC146E Simple Speed

摘要：牛逼逼题。首先发现序列的总长是非常大的，和矩阵快速幂之类的东西也没啥几把关系，肯定就不能从序列的角度进行 dp 了，于是从值域角度进行 dp 。从小到大把每种数放进去。自己想到了类似连续段 dp 的做法，但是不太会处理快速转移，想到了枚举新建的连续段的数量和合并的连续段的数量，也发现了

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【题解】Segment Covering 数据结构 ad-hoc 结论

摘要：首先直接求

f, g

$f,g$ 是不可做的。考虑这个奇偶差的性质。若方案唯一，则答案为 1 或 -1。若方案不唯一：若存在着一些线段之间有着包含关系，则选择了大线段，是否选择被包含线段都是合法的，这也对应着不同的奇偶性，也就是说着这种情况对奇偶差是没有贡献的，于是我们删掉所有包含其它线段的线段。则

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P8968 觅光 Hard Version 路径压缩思维数据结构

摘要：因为这里是 1C 的题解不是 2C 的题解，所以就不在叙述博弈的策略与方法了，继续摆出 1C 的结论：一直向树的上方跳，令目前的答案为

x

$x$ ，另一棵子树的大小是

a

$a$ ，则

x \leftarrow x + min x, a

$x\gets x+\min{x,a}$ 。考虑使用数据结构优化这个过程。

O (n \log n \log | V |)

$O(n\log n\log |V|)$ 将

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神仙图论题

摘要：神仙题，考察了较多图论知识，关于连通性，边双的结论，缩树，妙用并查集，离线，线段树等知识，《难度适中》，是一道很好的题！题意给出一个无向图，边有权值，对于每个点，求出起点到它所有坤皇路径的权值权值的最小值。坤皇路径的定义：经过每条边至多一次，可以多次经过同一个点。权值：路径上的 $\max

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CF1768F Wonderful Jump

摘要：大神仙题，2023年度最好题预定。首先有显然的 dp ：

f_{i}

$f_i$ 表示跳到

i

$i$ 的最小代价。有

f_{i} = min_{j < i} f_{j} + (i - j)^{2} \times min (a_{j} \dots a_{i})

$f_i =\min_{j <i} f_j +(i-j)^2\times \min(a_j\dots a_i)$ 。试图优化：经过各种手玩，发现没有决策单调性，线段树也无法维护这种新的复杂的变

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超级无敌神仙炫酷无敌原神大王好题。

摘要：难度在 *3000 上下的神仙题

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About me and this blog

摘要：建议优先阅读关于这个博客和我。

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搬家。

摘要：我正在将洛谷博客里的东西搬过来。预计明天之前完工。

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【题解】P6717 线段树分治序列分块

摘要：

O ((n + q) \log n)

$O((n+q)\log n)$ 做法，还能支持区间查，感觉很典但是别的题解没有提到。有套路：如果你做过它的加强版，强烈推荐这个题，真的很有意思。前置知识：线段树维护

a_{x} + b_{y} (x \leq y)

$a_x +b_y\ (x\leq y)$ 的最最大值：维护去加

a, b, a_{x} + b_{y} (x \leq y)

$a,b,a_x +b_y\ (x\leq y)$

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寂静的海底

我和你在这里。

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