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【题解CF1641C】整体二分做法

提出一种不同的做法。

考虑每一条线段最多确定一个病人，即该线段中只剩一个点没有被确定为非病人，其他点都被确认为非病人时，这个点就会被确定为病人。

题目只会给出合法的数据

也就是说，我们需要知道每个“含有病人的区间”最早在什么时候被确定为有病人。

每个点最早会在某个时候被确定为有病人or没病人，没病人很简单，线段树从后往前区间覆盖即可。

由于这样的线段数量太多了，于是考虑把“询问”拿出来，把区间 $[l,r]$ 有病人视作“询问”，二分被确定为是病人的时间即可；

然后发现要支持以下操作：

区间覆盖
查询区间内没有被覆盖的大小并返回任意没有被覆盖的点
撤销区间覆盖

这不就是扫描线吗？不 $\text{push\_down}$ 即可。

线段树的 $\text {push\_up}$


 void push_up(int x)
    {
           if(L==R) {
           if(T(x)) S(x) = 0 , V(x) = 0;
           else S(x) = L , V(x) = 1;
           return ;
        }
        if(T(x)){ S(x) = 0 ; V(x) = 0 ; return ;}
        V(x) = V(ls) + V(rs) ;
        if(S(ls)) S(x) = S(ls) ;
        else if(S(rs)) S(x) = S(rs) ;
        else S(x) = 0 ;
    }

非常类似扫描线中的覆盖树

不会扫描线建议看这篇

$T(x)$ 维护整个区间的覆盖次数。

$G(x)$ 返回任意一个未被覆盖点

$V(x)$ 返回区间内没有覆盖的长度

然后整体二分就是一般的整体二分，可以先二分 $[mid+1,r]$ 再撤回操作再二分 $[l,mid]$ 。

整体二分部分：

（其实我写复杂了很多，在确定答案时不用再进行/撤回操作)

void solve(int L,int R,int l,int r)
{
    //确定了询问[l,r]的答案在[L,R]之间
    if(R<L||r<l) return ;
    if(L==R) {
        rep(i,l,r) 
        if(q[i].k == 0) 
        {
            scanline.cover(1,q[i].l,q[i].r) ;//这一部分是不需要的，因为答案一定合法
        }
        rep(i,l,r) 
        {
            if(q[i].k == 1)
            {
                auto p = scanline.query(q[i].l,q[i].r) ;
                if(p.first == 1) {fsto[p.second] = min(fsto[p.second] , max(L , q[i].tim) ) ; //取min是因为这条线段有可能还没有给出，区间就已经只剩一个没有被覆盖的点了。
                }
            }        
        }
        rep(i,l,r)
        if(q[i].k == 0)
          scanline.discover(1,q[i].l,q[i].r) ;//取消覆盖
        return ;
    }
    int ls = 0 , rs = 0;
    int mid = L+R>>1 ;
    rep(i,l,r) 
    {
        if(q[i].k == 0)
        {
            if(q[i].tim <= mid) {
            scanline.cover(1,q[i].l,q[i].r),lft[++ls] = q[i];}
            else rig[++rs] = q[i] ;             
        }
    }
    rep(i,l,r) 
    {
        if(q[i].k == 1) 
        {
            auto p = scanline.query(q[i].l,q[i].r) ; 
            if(p.first > 1) rig[++rs] = q[i];//整体二分，若覆盖区间大于等于1则尝试更后的时间，否则尝试更前的时间
            else lft[++ls] = q[i] ;  
        }
    }
    rep(i,l,l+ls-1) q[i] = lft[i - l + 1] ;
    rep(i,l+ls,r) q[i] = rig[i - l - ls + 1] ;
    solve(mid+1,R,l+ls,r);
    rep(i,l,r) 
    {
        if(q[i].k == 0)
        {
            if(q[i].tim <= mid) 
            scanline.discover(1,q[i].l,q[i].r) ;           
        }
    }//撤销覆盖
    solve(L,mid,l,l+ls-1) ;
}