【题解】CF533A Berland Miners [思维,线段树]

1.题意翻译

现在这个翻译实在是太迷了。

有一个山洞视作由 $n$ 个点组成的树，每个点有高度 $h_i$ , $k$个人从 $1$ 号点出发，你需要给这 $k$ 个人安排终点 ， 每个点仅可作为一个人的终点，一个人从起点走到终点路上的所有点需要大于他的身高 $s_i$ ，你可以给某一个点价高 $t$ ，最小化 $t$ 使得每个人都能走到他的终点，或者判断无解。

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2.思路

先考虑不加高。

称根到该点路径上的最小值为这个点的限制。

因为身高高的人能去的点集一定是身高低的人的点的子集，所以考虑按照身高降序后贪心地放到可以的山洞里，显然要求就是第 $i$ 高的人可以去的山洞的个数要大于 $i$ ，每个人可以到的点的个数可以通过差分简单的求出。

考虑把一个点加高到 $x$，加高一个点 $A$ 对某个点 $B$ 有影响，当且仅当 $A$ 是 $1\to B$ 路径上的唯一最小值。

也就是说这样一个区域

(图随手画的比较草率)

直到红色区域，就影响不了红色区域和它的子树了。

对于黑色那块区域，他的限制就变成了 $\min \{\text{次小限制},x\}$ 。

由于每个点对应的“唯一最小值”个数是不超过 1 的，所以我们直接求出每个点的“唯一最小值控制区域”，这些“控制区域”的大小总和是不大于 $n$ 的。

然后一个点从它的“最小限制” $ori$ 变成了 $new =\min \{\text{次小限制},x\}$ ， 产生的影响是让 $(ori , new]$ 身高的人多了一个可以去的点。

就是说总共要进行 $n$ 次对一些区间内人 $f_i + 1\to f_i$ ， 并查询是否满足所有的 $f_i \geq i$ ，其中 $f_i$ 表示 $i$ 人可以到达的点数。

可以通过线段树维护区间加，全局 $\min f_i - i$ 是否大于 $0$ 即可。

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3 代码

篇幅较长，不在此处放出，线段树只需要维护区间加，没有 query ， 整体码量也不算大 ， 需要记得特判答案为 0 的情况。

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