【题解】AGC059B Arrange Your Balls

按顺序相同颜色的球一段一段放下去，这样每种颜色产生一次相邻的贡献，答案是 颜色数 $c$ 。

就像 a bb cc dd ee (- a) 就是 $5$ 种颜色。

也容易发现答案不可能小于 $c - 1$ ，这样总存在两种颜色之间不能到达。

如何构造答案为 $c-1$ 的情况？

为最小化不同颜色的相邻数，我们要尽可能利用已经有的相邻，使这种相邻出现两次。

样例 3 3 2 5 2 给了我们一种灵感：让一个球两边的颜色相同。

前面举的例子中 a bb cc dd ee (- a) 答案是 $5$ ， 考虑避免 e 和 a 颜色不同， 我们就需要在中间放入 b 使得它是已经与 a 相邻过的球，同理放入 c ， d ，最后形成的就是 a b c d ee d c b (-a) ，答案为 $4$。

手玩一下会发现一个例子 a b a c a d a e a f ，用一个字母把其它字母岔开。

构造方式就显而易见了：

称只出现一次的字母集合为 $S$ , 出现更多次的集合为 $T$ 。

若 $S$ 非空，从 $S$ 中取出元素放入环。

若 $T$ 非空，从 $T$ 中取出两个相同元素放在之前的两边，若还有还有该元素，重复以下操作：

若 $S$ 非空，从 $S$ 中取出元素放入环的某侧。

从 $T$ 中取出元素放在同侧。

直至 $T$ 为空。

此时 $|S|\leq 1$ 则答案为 $k - 1$，直接放入即可。

否则答案为 $k$ ，排序或直接放入均可。

结论 : $\sum_{a\in T} Cnt_a - 2 |T| + 2\geq |S|$ 时答案为 $k - 1$，否则为 $k$。

构造用一个 deque 可以简单地实现，时间复杂度 $O(n)$