【题解】P9077 | 脑筋急转弯

简单脑筋急转弯，如果不会建议看下我的 Hint 再想想。

Hint1：考虑 $a_i=1$ 的作用。

Hint2：答案不大于 2。

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首先一棵树至少有两个度为 $1$ 的点。

因为 $a_i\geq 1$ 所以不可能选则 $k=1$，接下来 $k\geq 2$，那么一定存在至少两个度数是 $1$ 的点，因为这样的树可以看作两个相邻的点为“根组”然后在外面加叶子得到的，一个叶子最多使得一个其它点的度数增加而它的度数为 $1$，所以结论成立。

那么与其选择两个度为 $1$ 的点和一堆其他点选择两个度为 $1$ 的点是不劣的。

所以我们只需要改出两个 $1$ 就行了。

令 $1$ 的个数是 $x$，那么答案为 $\max(2-x,0)$。

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还有一个结论：选 $n(n\geq 1)$ 个度数之和为 $2n-2$，且度数的值域全在 $[1,n)$ 的点一定可以构成一棵树。