CF798D 随机命中集合概率分析

不难发现最坏情况是形如

$$1\ 1\ 1\ 1\ 1 \ 1 \ 2\ 2\ 2\ 2\ 2\ 2$$ $$2\ 2\ 2\ 2\ 2\ 2\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1$$

仅当恰好一半取值在前一半的时候合法。

取 $n!=\sqrt n(\dfrac n e)^{n}$，常数 $\sqrt{2\pi}$ 不管。

则有单次正确率为

$$\frac {\binom{2n}{n}}{2^n} =\frac {(\frac {2n} e)^{2n}\times\sqrt{2n}}{2^{2n}\times(\frac {n} e)^{2n}\times n}=\frac {1}{\sqrt n}$$

所以期望次数是 $O(n\sqrt n)$ 的。

但是小概率还是能达到 $10 n \sqrt n$ 的。

所以总的来说做法不太对，但是能卡过去。

还是写贪心正解吧，难，难，难，好难！