【题解】ARC073E 极差 二分答案

只会暴躁做法。会不了一点贪心。

分出来的两侧的 $\max,\min$ 一定会包含全局 $\max,\min$，所以考虑全局 $\min,\max$ 的情况。

全局 $\min,\max$ 不在同一侧

考虑这个时候将每个二元组较小的那个与 $\min$ 放在一起，较大的那个与 $\max$ 放在一起一定最优，如果交换两个一定不可能是代价变得更小，只会是两侧的极差都变大。

全局 $\min,\max$ 在同一侧

这个时候这一侧的 $\max - \min$ 已经是定值了，我们只需要最小化另一侧的极差，现在就变成了如下问题：

每个位置有两种选择 $a_i,b_i$，必须选择二者之一并加入集合中，最小化集合的极差。

考虑二分答案并进行检查，假设目前要检验答案 $d$，我们有一种暴力的做法就是枚举 $l$，然后检查是否所有选项都有一者在 $[l,l+d]$ 里，考虑优化这个过程：对于一组 $a_i,b_i$，考虑可行的 $l$ 是区间 $[a_i-d,a_i]\cup[b_i-d,b_i]$，对这些位置加上 $1$，我们可以求出每个位置可以满足多少个 $i$ 的要求，然后检查一下是否存在一个位置可以满足所有 $i$ 的要求即可。

将区间加拆成端点处加减，不用离散化直接排个序做即可。

瓶颈在每次二分里的排序，复杂度 $O(n\log n\log w)$，可以通过预先排序并归并做到 $O(n(\log n + \log w))$，但是没必要。

代码。