颜色和乘积相关

乱七八糟的问题。

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• 1.区间出现出现的数的 $\prod a_i^{c_i}$ ，带修

直接树状数组求区间乘积。

• 2.区间出现出现的数的 $\prod a_i$，带修

$pre_i < l , i\in[l,r]$，二维偏序带修，树套树或者分块解决。

• 3.区间出现出现的数的 $\prod a_i$，带区间推平

势能分析发现 $pre$ 的变化量是 $O(n+m)$ 的，配合拿个ODT就行，直接暴力修改二位偏序。

洛谷上有个类似题，但是由于要YNOI卡常就没去写。

不带修可以离线单 $\log$ 解决。

• 4.区间出现的数的 $\prod a_i^{max\{c_i-1,0\}}$ ，带修

$i \in [l,r] , pre(i) \in [l,r]$ 同样二位偏序带修。

• 5.区间出现的数的 $\prod a_i^{max\{c_i-k,0\}}$ ，不带修

$i \in [l,r] , pre^k(i) \in [l,r]$ 手玩一下显然正确。

• 6.区间出现的数的 $\prod a_i^{max\{c_i-k,0\}}$ ，带修

时间复杂度瓶颈在改变 $pre^k(i)$ ，再在树套树上修改。

k较小可以用 set 暴力修改前驱后继，k较大可以使用带修莫队。

分块+根号分治应该可做吧，没有细想。

• 7.区间出现出现的数的 $\prod a_i^{[c_i=1]}$ ，不带修

离线，将询问挂在右端点，从左到右扫，线段树维护对应左端点的答案，加入右端点对 $(pre_i,i],(pre^2_i,i]$进行区间乘除就行。

另一种：

三维偏序 $pre < l,i\in[l,r],suf > r$

区间出现出现的数的 $\prod a_i^{[c_i=1]}$ ，带修

你可以试着用KDT去做上面的带修三位偏序

分块或者带修莫队，好像没别的做法了。

考虑过从 $\prod a_i^{c_i}$ 中去除 $\prod a_i^{c_i[c_i\geq 2]}$ ， 使用上方做法数线段，但是比较烦，每种数出来的线段+1就是答案的指数，但这又变成二维平面数颜色了，不太可做。

应该没有更优秀的做法了？有请务必告诉kk。

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以后可能会更新。

写完了，还剩6分钟回寝室，开把王怒一门先。

体测完了，班上吐了几个。。。。。

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upd 2020/10/20:

• 8.AKIOI。

简简单单。

• 9.区间中出现的数的 $\prod c_i$

离线的话直接莫队，在线的话分块，维护整块之间的答案，然后把散块插到整块里面更改。

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upd 2020/10/25:

• 10.区间中最后一次出现最靠前的数：

$nxt_i > r , i\ge l$ 的 $i_{\min}$

• 11.区间中至少有一种数不全包含的最长子区间：

分成若干段，只有两段会贴边界（散），中间部分为整。

整部分为 $[i,nxt_i] \in [l,r]$ 的二维数点

散部分为问题 10。