题解（公开） - 随笔分类 - 寂静的海底

【题解】P6323 | 容斥分拆数

摘要：一个很有趣但可能是比较经典的问题？但是题解非常菜好像都只会 O(nc)。

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【题解】CF1949B | 二分答案霍尔定理

摘要：一个很水的烂题，不知道为啥 std 是平方的

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AGC008E Next or Nextnext 解题报告

摘要：一个思维量比较大的分类讨论题。

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【题解】AGC007E | 二分答案复杂度分析

摘要：一个比较妙的最优化题。

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【题解】P9266 | dp 凸完全单调性 dp优化

摘要：一个比较复杂的 dp 凸优化题。

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【题解】 P4482 | 后缀自动机树分治

摘要：区间周期查询，一个比较好写的 2log 做法。

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【题解】P5073 | 凸包线段树空间优化

摘要：常见的对于某个

x

$x$ 求形如

max (k_{i} x + b_{i})

$\max(k_i x+b_i)$ 的斜率类问题有两种凸包的描述方式，第一种是点

(k_{i}, b_{i})

$(k_i,b_i)$ 的凸包求切线截距，第二种是直接对

(k_{i}, b_{i})

$(k_i,b_i)$ 建出线凸包求点值。本题的其它题解都维护了第一种这种不太直观的斜率优化方式，还要使用闵可夫斯基和，在这里

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【题解】P5311 | 点分治数据结构数颜色

摘要：独立切掉的黑 Ynoi~~ 首先无根树上连通块和路径的查询可以考虑点分治，进行点分治，每次统计包含分治中心的连通块。因为连通性是可以传递的所以如果可以到达目前的分治中心，问题就转化成了以分治中心为根只经过

[l, r]

$[l,r]$ 可以到达的颜色数，看上去就能做很多了。通过一次 dfs 处理出分治中心到每

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【题解】P5609 | 线段树分段函数维护人类智慧

摘要：对数据结构的爱，未曾衰减？本题解参考了 Saliеri 的题解。首先对于这类数经过操作求最终值的问题，可以比较简单地想到一个分块做法：将序列分块，每块长度为

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt n)$ ，对于每一块我们需要维护某个值进去会以另外某个值出来，然后就可以在在整块上快速查询然后模拟散块，考虑这个某个值进

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【题解】LOJ#6041 | 后缀数组数据结构莫队

摘要：本文用

s a

$sa$ 表示后缀排序数组，

r k

$rk$ 表示后缀排名数组，

h t_{i} = l c p (s a_{i - 1}, s a_{i})

$ht_i=lcp(sa_{i-1},sa_i)$ 。研究了一会出来了，据说有 LCT 维护 SAM 的做法，但这肯定不适合我们普及组选手，我们直接开莽。首先把给出的序列倒过来方便描述，现在要求区间内两个后缀 LCP 最大，看到 LC

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【题解】AGC056C 差分约束思维建模

摘要：好题，考察了对差分约束较深的理解。首先限制区间

(l, r]

$(l,r]$ 内恰好有

\frac{r - l}{2}

$\frac {r-l} 2$ 个

1

$1$ ，可以考虑将限制转化为前缀和数组上的限制，即

S_{r} - S_{l} = \frac{r - l}{2}

$S_r-S_l=\frac {r-l} 2$ ，又因为前缀和本身的限制关系

S_{i} - S_{i - 1} \in [0, 1]

$S_{i}-S_{i-1}\in[0,1]$ ，可以得出一个

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【题解】QOJ5256 字符串数据结构

摘要：不要对字符串有本能恐惧，不要认为一个题可以SAM就只能SAM。首先题意要求求出匹配次数最多的位置的最靠前，最靠后，及个数，看上去没啥特殊的地方，直接考虑求出插在每个位置的匹配次数。插入 T 后

P

$P$ 可能的匹配位置有如下

5

$5$ 种，我们逐一来讨论。（其实当

P

$P$ 在整个

T

$T$ 中出现时

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【题解】ABC238G 哈希随机化

摘要：怎么全是莫队。来介绍一下官方做法。考虑将数分解质因数后问题变成每个数有若干质因子，查询区间内每个质因子数量之和是否为三的倍数。查询是否所有数的出现次数都为

k

$k$ 的倍数的一个套路，如下：给每个数随机赋权值值

c_{i} \in [0, k)

$c_i\in[0,k)$ ，那么

S

$S$ 中所有数出现次数都是

k

$k$ 倍数的必要不

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【题解】ARC073E 极差二分答案

摘要：只会暴躁做法。会不了一点贪心。分出来的两侧的

max, min

$\max,\min$ 一定会包含全局

max, min

$\max,\min$ ，所以考虑全局

min, max

$\min,\max$ 的情况。全局

min, max

$\min,\max$ 不在同一侧考虑这个时候将每个二元组较小的那个与

min

$\min$ 放在一起，较大的那个与

max

$\max$ 放在一起

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【题解】P6370 Ad-hoc 貌似没有算法

摘要：直接模拟的复杂度是

O (n c)

$O(nc)$ ，无法通过，考虑列数很少，维护每列开始放一个球下去掉落的路径，一个球一定会掉落到路径的末端，我们直接将球放在这里。考虑这个球对所有起点开始的路径的影响，如果影响了，一定是堵上了某条路径末端，因为假设这个球堵住了某条路径中间的部分，那么它一定会随着这条路径继续滚下去

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【题解】P7417 图论贪心

摘要：首先路径不要求是简单的所以可以通过反复走一条边使得路径长度

+ 2

$+2$ 。存在长度为

x

$x$ 的路径意味着一定存在长度为

x + 2

$x+2$ 的路径，所以我们只关心一个点的奇最短路和偶最短路。如果原图是一个二分图，那么每个点要么只存在奇路径要么只存在偶路径，所以只关心最短路。按照

d i s_{i}

$dis_i$ 分层后，每个

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【题解】P7418 图论 dp 容斥

摘要：无脑做法，解构主义。首先路径不要求是简单的所以可以通过反复走一条边使得路径长度

+ 2

$+2$ 。存在长度为

x

$x$ 的路径意味着一定存在长度为

x + 2

$x+2$ 的路径，所以我们只关心一个点的奇最短路和偶最短路。如果原图是一个二分图，那么每个点要么只存在奇路径要么只存在偶路径，所以只关心最短路。按照 $di

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【题解】P8885 dp套dp 矩阵乘法优化dp 分治

摘要：感觉全是套路的一个题，但很有意思，适合当 dp 套 dp 思想的入门理解。模拟赛赛时搬了个卡常版本被卡成了

60

$60$ ，很神笔，感觉这题难度不在数据结构部分吧。定义一个串是奇的当且仅当这个串有奇数个本质不同可空子序列。定义一个串是好当当且仅当这个串有奇数个奇子串。

Part 1

$\text{Part 1}$

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【题解】CF303E 概率 dp优化

摘要：随机值第

k

$k$ 大，求排名，这种不太好记录之前的值的信息，不好考虑完整的大小关系的随机问题一种套路做法是考虑枚举一个值，作为最终取的值或是前几大的分界线考虑，再来统计其他值和这个值的相对大小关系。问题是在实数域上的，所以两个变量相同的概率是

0

$0$ 。将问题离散化，求出若干值域区间 $[c_i,c

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【题解】P5068 数据结构势能分析目标寻找

摘要：第二次场切 Ynoi，虽然是简单题但还是留念。考虑我们求的答案，让值为

i

$i$ 的次数为

d_{i}

$d_i$ ，那么我们要对于

d_{i}

$d_i$ 求区间和。考虑怎么查询单个

d_{i}

$d_i$ ，即查询最小的

k

$k$ 使得

[k (i - 1) + 1, k i]

$[k(i-1)+1,ki]$ 中没有值，注意到对于

i \in [1, n]

$i\in[1,n]$ 可能存在的这样的 $

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