【AcWing-69】第 69 场周赛 题解

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零、写在前面

这场比赛笔者认为相对并不难，稍加推理就可以取得很好的成绩（指 $\text{AK}$）

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一、相遇问题

题目网址

一道很简单的小学行程题目

$$t_{\text{甲乙相遇}}=\frac{S_{\text{甲}\to \text{乙}}}{v_{\text{甲}}+v_{\text{乙}}}=\frac{|x-y|}{a+b}=\frac{y-x}{a+b}$$

（因为题目中保证 $x<y$，所以 $|x-y|=y-x$）

若 $\frac{y-x}{a+b}$ 为整数，就输出它；不然就输出 $-1$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()//快速读入
{
	long long x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x;
}
signed main()
{
	//freopen("meet.in","r",stdin);
	//freopen("meet.out","w",stdout);
	int T=read();
	while(T--)
	{
		int x,y,a,b,ans;
		x=read(),y=read(),a=read(),b=read();
		ans=(y-x)/(a+b);//计算答案
		if(ans*(a+b)!=(y-x)) printf("-1\n");//不为整数就输出 -1
		else printf("%d\n",ans)//不然输出刚刚计算的值
	}
	return 0;
} 

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二、击中战舰

题目网址

我们由题目中发现，$a$ 个战舰中，每个战舰都会占用 $b$ 个还没有被精准打击的格子

所以也就是说，我们攻击占用的 $b$ 个格子中的任意一个都可以击沉一艘战舰，达成题目要求

所以我们每连续 $b$ 个没被打击的格子记录其任意一个坐标就行

然后记录完以后，我们就得出这些坐标总个数 $S$ 中，藏有 $a$ 艘战舰

题目要求我们只需要击中一艘就行，那我们考虑用 鸽巢原理，假设最坏情况前 $S-a$ 个坐标都没被战舰占据，那第 $S-a+1$ 发肯定会击中一艘战舰，所以至少要发射的导弹数就是 $S-a+1$，发射的坐标从这些坐标中随便抽 $S-a+1$ 个就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()
{
	long long x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x;
}
int n,sum,lon,cf;
bool a[200009],t[200009];
vector<int>warship;
signed main()
{
	//freopen("fight.in","r",stdin);
	//freopen("fight.out","w",stdout);
	n=read(),sum=read(),lon=read(),cf=read();
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char c=getchar();
		while(c=='\n') c=getchar();
		a[i]=c-48;
		if((c-48)^1) cnt++;//若该位置为 0，即没被击中，连续个数就加 1
		else cnt=0;//不然就清 0
		if(!(cnt^lon)) cnt=0,warship.push_back(i);//存入数组
	}
	printf("%u\n",warship.size()-sum+1);
	for(int i=0;i<warship.size()-sum+1;i++) printf("%d ",warship[i]);//随便输出 S-a+1 个坐标即可
	return 0;
} 

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三、解方程

这道题可以说是 $\text{Ac Wing}$ 所有月赛中接近于最简单的 $\text{T3}$ 了（doge

题目网址

我们发现，题目大意是给定一个 非负整数 $a$，算方程 $a-a\oplus x-x=0$ 的 非负整数解 的数量

分析：由题目可知，$a-x=a\oplus x$

我们把 $a$ 和 $x$ 逐位考虑：

$a$ 的位	$x$ 的位	$a\oplus x$	$a-x$
$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$-1$
$1$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$

不难发现 $a$ 的位数上为 $1$ 时，x 在此为 $1$ 或 $0$，而 $a$ 的位数上为 $0$ 时，$x$ 在此只能是 $0$

所以根据组合规律，答案就是 $2^{a\text{中}1\text{的个数}}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()//快速读入
{
	long long x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x;
}
inline long long count(int u)//统计 u 中 1 的个数
{
	int res=0,p=1;
	do res+=((u&p)>0),p<<=1;
	while(p<=u);
	return res;
}
signed main()
{
	//freopen("equation.in","r",stdin);
	//freopen("equation.out","w",stdout);
	int T=read();
	while(T--) printf("%lld\n",(1ll<<count(read())));//输出
	return 0;
} 

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