PKU2079 Triangle 点集最大三角形面积

题意：给定一些点，要求找出由这些点集构成的最大三角形面积。

分析：最大三角形的三个顶点必定在凸包上。求出凸包上的点后，枚举各种组合，得到最大面积。

朴素算法的时间复杂度是(n^3)，但可根据凸包的单峰性进行剪枝。这里用到Rotating Calipers algorithm

枚举三角形的第一个顶点i,

然后初始第二个顶点j=i+1,第三个顶点k=j+1，

循环k+1直到Area(i,j,k)>Area(i,j,k+1)

更新面积的最大值，下面就开始旋转卡壳了（旋转j,k两个点）

(1)如果Area(i,j,k)<Area(i,j,k+1)且k!=i，则k=k+1，否则转(2)

(2)更新面积,j=j+1,如果j=i,跳出循环

这样旋转一圈后，求得的面积就是以i为顶点的最大三角形的面积了。

时间复杂度是O(n^2)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2079

//Rotating Calipers algorithm
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MaxNode 50005
int stack[MaxNode];
int top;
double max;

struct TPoint {
    double x,y;
} point[MaxNode];

void swap(TPoint point[], int i, int j) {
    TPoint tmp;
    tmp = point[i];
    point[i] = point[j];
    point[j] = tmp;
}

double multi(TPoint p1, TPoint p2, TPoint p0) {
    return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p2.x - p0.x) * (p1.y - p0.y);
}

double distance(TPoint p1, TPoint p2) {
    return (p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y);
}

int cmp(const void *a, const void *b) {
    TPoint *c = (TPoint *) a;
    TPoint *d = (TPoint *) b;
    double k = multi(*c, *d, point[0]);
    if (k < 0) return 1;
    else if (k == 0 && distance(*c, point[0]) >= distance(*d, point[0]))
        return 1;
    else return -1;
}

void grahamScan(int n) {
    //Graham扫描求凸包
    int i, u;

    //将最左下的点调整到p[0]的位置
    u = 0;
    for (i = 1; i <= n - 1; i++) {
        if ((point[i].y < point[u].y) || (point[i].y == point[u].y && point[i].x < point[u].x))
            u = i;
    }
    swap(point, 0, u);

    //将平p[1]到p[n - 1]按按极角排序，可采用快速排序
    qsort(point + 1, n - 1, sizeof (point[0]), cmp);

    for (i = 0; i <= 2; i++) stack[i] = i;
    top = 2;
    for (i = 3; i <= n - 1; i++) {
        while (multi(point[i], point[stack[top]], point[stack[top - 1]]) >= 0) {
            top--;
            if (top == 0) break;
        }
        top++;
        stack[top] = i;
    }
}

double triangleArea(int i, int j, int k) {
    //已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积
    double l = fabs(point[i].x * point[j].y + point[j].x * point[k].y
            + point[k].x * point[i].y - point[j].x * point[i].y
            - point[k].x * point[j].y - point[i].x * point[k].y) / 2;
    return l;
}

void PloygonTriangle() {
    int i, j, k;
    double area, area1;
    max = -1;
    for (i = 0; i <= top - 2; i++) {
        k = -1;
        for (j = i + 1; j <= top - 1; j++) {
            if (k <= j) k = j + 1;
            area = triangleArea(stack[i], stack[j], stack[k]);
            if (area > max) max = area;
            while (k + 1 <= top) {
                area1 = triangleArea(stack[i], stack[j], stack[k + 1]);
                if (area1 < area) break;
                if (area1 > max) max = area1;
                area = area1;
                k++;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int i, n;
    while (scanf("%d", &n) && n != -1) {
        for (i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &point[i].x, &point[i].y);
        if (n <= 2) {
            printf("0.00\n");
            continue;
        }
        if (n == 3) {
            printf("%.2lf\n", triangleArea(0, 1, 2));
            continue;
        }
        grahamScan(n);
        PloygonTriangle();
        printf("%.2lf\n", max);
    }
    return 0;
}