PKU1039 Pipe 计算几何线段交点

模板：给定L1上两点（ax,ay），（bx,by），L2上两点（cx,cy），（dx,dy），求两直线交点（x,y）。

double cross(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    return x1 * y2 - x2 * y1;
}
void intersec(point a, point b, point c, point d, double* x, double* y)
{
    double u = cross(d.x - a.x, d.y - a.y, b.x - a.x, b.y - a.y);
    double v = cross(c.x - a.x, c.y - a.y, b.x - a.x, b.y - a.y);
    double w = u - v;
    *x = (u * 1.0 * c.x - v * 1.0 * d.x) / (w * 1.0);
    *y = (u * 1.0 * c.y - v * 1.0 * d.y) / (w * 1.0);
}

1039

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63MS

63MS是有些慢，这一题是刘汝佳的《算法艺术与信息学竞赛》P359的例题。

思路：枚举上下两个顶点成光线所在直线，然后判断光线是否合法，合法的话枚举判断光线与管道上下壁是否相交，并存下最远的交点横坐标。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 25
#define eps 1e-8
struct point{
    double x,y;
    point(double xx=0, double yy=0){
        x=xx; y=yy;
    }
     point operator - (const point &a) const {
         return point(x - a.x, y - a.y);
     }
    double operator * (const point &a) const {  //叉积
        return x * a.y - y * a.x;
    }
    void input() {
        scanf("%lf%lf", &x, &y);
    }
}upper[MAXN],botto[MAXN];
int n;
int sgn(double x)
{
    return (x>eps)-(x<-eps);
}
void intersec(point a, point b, point c, point d, double* x, double* y)
{
    double u = (d-a)*(b-a);
    double v = (c-a)*(b-a);
    double w = u - v;
    *x = (u * c.x - v * d.x) / w;
    *y = (u * c.y - v * d.y) / w;
}
//判断直线L（a,b）和线段L（up,down）是否相交
bool check(point a,point b,point up,point down)
{
    double tx,ty;
    intersec(a,b,up,down,&tx,&ty);
    if(sgn(ty-up.y)<=0 && sgn(ty-down.y)>=0) return true;
    return false;
}
void slove()
{
    int i,j,k,flag;
    double maxx,tx,ty;
    maxx = upper[1].x;//初始化
    for(i=1;i<=n;i++)
    { 
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            flag=0;
            if(i==j) continue;
            for(k=(i>j?i:j);k>=0;k--)
            {
                if(check(upper[i],botto[j],upper[k],botto[k])==0) break;
            }
            if(k>=1) continue;
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                if(check(upper[i],botto[j],upper[k],botto[k])==0) break;
            }
            if(k>n) { flag=1; break;}
            intersec(upper[i],botto[j],upper[k-1],upper[k],&tx,&ty);
            if(sgn(tx-upper[k-1].x)>=0 && sgn(tx-upper[k].x)<=0)
                if(maxx<tx) maxx=tx;
            intersec(upper[i],botto[j],botto[k-1],botto[k],&tx,&ty);
            if(sgn(tx-botto[k-1].x)>=0 && sgn(tx-botto[k].x)<=0)
                if(maxx<tx) maxx=tx;
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) puts("Through all the pipe.");
    else printf("%.2lf\n",maxx);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            upper[i].input();
            botto[i].x=upper[i].x;
            botto[i].y=upper[i].y-1;
        }
        slove();
    }
    return 0;
}