AC自动机学习小结
首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。
如果你对KMP算法和了解的话，应该知道KMP算法中的next函数（shift函数或者fail函数）是干什么用的。KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符，当A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配，而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。
这里有一个帖子讲的特别好，强烈推荐AC自动机算法详解
HDU2222代码：（经典的AC自动机上面的帖子就是以它为例讲的）
代码
#include<iostream>
using namespace std;
struct node{
int count;
node *fail;
node *next[26];
node(){
fail=NULL;
count=0;
memset(next,NULL,sizeof(next));
}
}*q[500001];
char keyword[51];
char str[1000001];
int head,tail;
void insert(char *str,node *root)
{
node *p=root;
for(int i=0;str[i];i++)
{
int id=str[i]-'a';
if(p->next[id]==NULL)
p->next[id]=new node();
p=p->next[id];
}
p->count++;
}
void build(node *root)
{
int i;
root->fail=NULL;
q[head++]=root;
while(head!=tail)
{
node *temp=q[tail++];
node *p=NULL;
for(i=0;i<26;i++)
{
if(temp->next[i]!=NULL)
{
if(temp==root)
temp->next[i]->fail=root;
else{
p=temp->fail;
while(p!=NULL)
{
if(p->next[i]!=NULL)
{
temp->next[i]->fail=p->next[i];
break;
}
p=p->fail;
}
if(p==NULL)
temp->next[i]->fail=root;
}
q[head++]=temp->next[i];
}
}
}
}
int query(node *root)
{
int cnt=0,id;
node *p=root;
for(int i=0;str[i];i++)
{
id=str[i]-'a';
while(p->next[id]==NULL && p!=root)
p=p->fail;
p=p->next[id];
if(p==NULL) //yasherp,when s[i]='p',p==NULL
p=root;
node *temp=p;
while(temp!=root && temp->count!=-1)
{
cnt+=temp->count;
temp->count=-1;
temp=temp->fail;
}
}
return cnt;
}
int main()
{
int n,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
head=tail=0;
node *root=new node();
scanf("%d",&n);
getchar();
while(n--)
{
gets(keyword);
insert(keyword,root);
}
build(root);
scanf("%s",str);
printf("%d\n",query(root));
}
return 0;
}
PKU1204代码：（14724K 1610MS）
代码
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1002
typedef struct tree{
int count;
struct tree *fail;
struct tree *next[26];
tree(){
count=-1;
fail=NULL;
memset(next,NULL,sizeof(next));
}
}*Tree,T;
Tree q[N*N];
Tree root;
char map[N][N];
int result[N][4],length[N];
int l,c,w;
int dir[8][2]={{-1,0},{-1,1},{0,1},{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1},{-1,-1}};
void insert(char *str,int k)
{
Tree p=root;
for(int i=0;str[i];i++)
{
int id=str[i]-'A';
if(p->next[id]==NULL)
p->next[id]=new tree();
p=p->next[id];
}
p->count=k;
}
void build()
{
int head=0,tail=0,i;
root->fail=NULL;
q[head++]=root;
while(head!=tail)
{
Tree temp=q[tail++];
Tree p=NULL;
for(i=0;i<26;i++)
{
if(temp->next[i]!=NULL)
{
if(temp==root)
temp->next[i]->fail=root;
else{
p=temp->fail;
while(p!=NULL)
{
if(p->next[i]!=NULL)
{
temp->next[i]->fail=p->next[i];
break;
}
p=p->fail;
}
if(p==NULL)
temp->next[i]->fail=root;
}
q[head++]=temp->next[i];
}
}
}
}
void search(int x,int y,int k)
{
int x1=x, y1=y;
Tree p=root;
while(x1>=0 && x1<l && y1>=0 && y1<c)
{
int id=map[x1][y1]-'A';
while(p->next[id]==NULL && p!=root)
p=p->fail;
p=p->next[id];
if(p==NULL)
p=root;
Tree temp=p;
while(temp!=root && temp->count!=-1)
{
result[temp->count][0]=x1-length[temp->count]*dir[k][0];
result[temp->count][1]=y1-length[temp->count]*dir[k][1];
result[temp->count][2]=k+'A';
temp->count=-1;
temp=temp->fail;
}
x1+=dir[k][0]; y1+=dir[k][1];
}
}
void slove()
{
int i,j,k;
for(i=0;i<l;i++)
for(j=0;j<c;j++)
if(i==0 || j==0 || i==l-1 || j==c-1)
for(k=0;k<8;k++)
search(i,j,k);
}
int main()
{
char word[N];
int i;
scanf("%d%d%d",&l,&c,&w);
getchar();
for(i=0;i<l;i++)
gets(map[i]);
root=new tree();
for(i=0;i<w;i++)
{
gets(word);
insert(word,i);
length[i]=strlen(word)-1;
}
build();
slove();
for(i=0;i<w;i++)
printf("%d %d %c\n",result[i][0],result[i][1],result[i][2]);
return 0;
}
用字典树做的是14320K 1485MS见链接http://www.cnblogs.com/DreamUp/archive/2010/07/23/1783410.html
HDU2896 同HDU2222如出一辙 给定目标串求其中出现的模板串
用数组表示的树形链表（静态版本）171MS 23068K
代码
#include<iostream>
using namespace std;
struct node {
int fail,count;
int next[100];
void init(){
memset(next,NULL,sizeof(next));
fail=-1;
count=0;
}
};
node tire[100000];
int n,cnt,m;
char str[10010];
int mark[1010];
void insert(char *s,int d)
{
int root=0;
while(*s)
{
int t=*s-30;
if(tire[root].next[t]==NULL)
{
tire[++cnt].init();
tire[root].next[t]=cnt;
}
root=tire[root].next[t];
s++;
}
tire[root].count=d;
}
int que[100000],tail,head;
void build()
{
int q,temp;
tail=head=0; que[0]=0;
while(tail<=head)
{
int now = que[tail++];
for(int t=0; t<100;t++)
{
if(tire[now].next[t])
{
temp=tire[now].next[t];
q=tire[now].fail;
while(q!=-1 && tire[q].next[t]==NULL)
q=tire[q].fail;
if(q==-1)
tire[temp].fail=0; //指向根
else
tire[temp].fail=tire[q].next[t];
que[++head]=temp;
}
}
}
}
void match(char *s)
{
int root=0,p;
while(*s)
{
int t=*s-30;
if(tire[root].next[t])
root=tire[root].next[t];
else
{
p=tire[root].fail;
while(p!=-1 && tire[p].next[t]==NULL)
p=tire[p].fail;
if(p==-1)
root=0;
else
root=tire[p].next[t];
}
if(tire[root].count)
{
mark[tire[root].count]=1;
p=tire[root].fail;
while(p!=NULL && mark[tire[p].count]==0)
{
mark[tire[p].count]=1;
p=tire[p].fail;
}
}
s++;
}
}
int main()
{
int i,j;
cnt=0;
tire[0].init();
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str);
insert(str,i);
}
build();
scanf("%d",&m);
int ans=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=0;j<=n;j++)
mark[j]=0;
scanf("%s",str);
match(str);
int num=0;
for(j=1;j<=n;j++)
num+=mark[j];
if(num)
{
ans++;
printf("web %d:",i);
for(j=1;j<=n;j++)
if(mark[j])
printf(" %d",j);
puts("");
}
}
printf("total: %d\n",ans);
return 0;
}
3
abs
shd
h
1
abshe
2
ct
actg
1
贴上代码（不明白temp->count=0;加上就WA，去掉就AC了) 171MS 23516K
代码
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef struct tree{
int count;
struct tree *fail;
struct tree *next[100];
tree(){
count=0;
fail=NULL;
memset(next,0,sizeof(next));
}
}*Tree,T;
int n,cnt,m;
char str[10010];
int mark[502];
Tree root;
void insert(char *s,int d)
{
Tree p=root;
while(*s)
{
int id=*s-30;
if(p->next[id]==NULL)
p->next[id]=new tree();
p=p->next[id];
s++;
}
p->count=d;
}
Tree que[100010];
int tail,head;
void build()
{
int i;
head=tail=0;
root->fail=0;
que[head++]=root;
while(head!=tail)
{
Tree temp=que[tail++];
Tree p=NULL;
for(i=0;i<100;i++)
{
if(temp->next[i]!=NULL)
{
if(temp==root)
temp->next[i]->fail=root;
else
{
p=temp->fail;
while(p!=NULL)
{
if(p->next[i]!=NULL)
{
temp->next[i]->fail=p->next[i];
break;
}
p=p->fail;
}
if(p==NULL)
temp->next[i]->fail=root;
}
que[head++]=temp->next[i];
}
}
}
}
void match(char *s)
{
Tree p=root;
while(*s)
{
int id=*s-30;
while(p->next[id]==NULL && p!=root)
p=p->fail;
p=p->next[id];
if(p==NULL)
p=root;
Tree temp=p;
while(temp!=root)
{
mark[temp->count]=1;
//temp->count=0;
temp=temp->fail;
}
s++;
}
}
int main()
{
int i,j;
cnt=0;
root=new tree();
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str);
insert(str,i);
}
build();
scanf("%d",&m);
int ans=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
memset(mark,0,sizeof(mark));
scanf("%s",str);
match(str);
int num=0;
for(j=1;j<=n;j++)
num+=mark[j];
if(num)
{
ans++;
printf("web %d:",i);
for(j=1;j<=n;j++)
if(mark[j])
printf(" %d",j);
puts("");
}
}
printf("total: %d\n",ans);
return 0;
}
PKU3691 题目大意是说给定一个长度最大为1000的仅由A,T,C,G四个字符组成的字符串，要求改变最少的字符个数，使得得到的字符串中不含有任意预先给定的一系列子串。
AC自动机+DP（注意这个AC自动机失败节点存在危险的结点的传递）4132K 110MS
DISCUSS帖子http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showmessage?message_id=122852
题目分析帖子http://www.cnblogs.com/woodfish1988/archive/2008/11/19/1303492.html
代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1005
struct trie{
int cnt,fail;
int next[4];
}Tree[N];
int que[N];
int dp[N][N];
char str[N];
int nodes;
void init(int t)
{
Tree[t].cnt=0;
Tree[t].fail=-1;
memset(Tree[t].next,-1,sizeof(Tree[t].next));
}
int change(char ch)
{
switch(ch){
case'A':return 0;
case'G':return 1;
case'C':return 2;
case'T':return 3;
}
return 0;
}
void insert(char *s)
{
int i=0,t=0;
while(*s)
{
int id=change(*s);
if(Tree[t].next[id]==-1)
{
init(nodes);// 初始化结点
Tree[t].next[id]=nodes++;
}
t=Tree[t].next[id];
if(Tree[t].cnt!=0)
break;
s++;
}
Tree[t].cnt++;
}
void build()
{
int head=0,tail=0;
que[head++]=0;
while(head!=tail)
{
int now=que[tail++];
for(int t=0;t<4;t++)
{
int tmp=Tree[now].next[t];
if(tmp!=-1)
{
if(now==0)
Tree[tmp].fail=0;
else
{
int p=Tree[now].fail;
while(p!=-1)
{
if(Tree[p].next[t]!=-1)
{
Tree[tmp].fail=Tree[p].next[t];
//存在危险的结点的传递，详见PKU该题的DISCUSS
if(Tree[Tree[p].next[t]].cnt)
Tree[tmp].cnt++;
break;
}
p=Tree[p].fail;
}
if(p==-1)
Tree[tmp].fail=0;
}
que[head++]=tmp;
}
}
}
}
int len;
void DP()
{
int i,j,k,t;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for(i=0;i<len;i++)
{
for(j=0;j<nodes;j++)
{
if(dp[i][j]!=-1)
{
for(k=0;k<4;k++)
{
t=j;
while(t!=-1)
{
if(Tree[t].next[k]!=-1)
break;
t=Tree[t].fail;
}
if(t==-1)
t=0;
else
t=Tree[t].next[k];
//状态转移方程：dp[i+1][Tree[t].next[k]] = MIN (dp[i][j] + (s[i]!=k) )
if(Tree[t].cnt==0 && dp[i][j]!=-1)
if(dp[i+1][t]>dp[i][j]+(change(str[i])!=k) || dp[i+1][t]==-1)
dp[i+1][t]=dp[i][j]+(change(str[i])!=k);
}
}
}
}
}
int main()
{
int i,n;
int min,cas=1;
char word[30];
while(scanf("%d",&n),n)
{
nodes=1;
init(0);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",word);
insert(word);
}
build();
scanf("%s",str);
len=strlen(str);
DP();
min=-1;
for(i=0;i<nodes;i++)
if(dp[len][i]!=-1 &&(dp[len][i]<min || min==-1))
min=dp[len][i];
printf("Case %d: %d\n",cas++,min);
}
return 0;
}
HDU2243 PKU2778是两道AC自动机+矩阵相乘的题，下一步将去进攻啊……
