并查集小结 （参考birdfly+修改）
并查集的作用：并和查，即合并和查找，将一些集合合并，快速查找或判断某两个集合的关系，或某元素与集合的关系，或某两个元素的关系。
并查集的结构：并查集主要操作对象是森林，树的结构赋予它独特的能力，对整个集合操作转换为对根节点(或称该集合的代表元素)的操作，一个集合里的元素关系不一定确定，但相对于根节点的关系很明了，这也是为了查找方便。
并查集优化方法：按秩合并和路径压缩的配合使用，使得查找过程优化到极致。按秩合并，每次将深度小的树合并到深度大的树里面去，使得整棵树尽量矮；路径压缩，将当前节点到根节点路径上的所有点直接连到根节点上（有递归和非递归两种方法），使得每个点到根节点的距离更短，在下一次查找的时候更快。
如何快速确定偏移量公式：
例：现在要合并节点x,y, 找到根节点fx = Find(x); fy = Find(y);一般情况下，根节点的偏移量都保持为0, offset[foot] = 0;如果要使得x和y的偏移量为t，假设fx指向fy，则可以写出公式offset[x] + offset[fx] - offset[y] = t，则offset[fx] = (offset[y] + t - offset[x]) % n; 这个n即为总共有多少类，如：在poj1182 食物链中n = 3,，在poj
对应题目和代码
代码
#include<stdio.h>
#define N 3005
int bin[N],cnt[N];
int find(int x)
{
int r=x;
while(bin[r]!=r)
r=bin[r];
int y=x;
while(bin[y]!=y){
y=bin[y];
bin[y]=r;
}
return r;
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy){
if(fx==0){
bin[fy]=fx;
cnt[fx]+=cnt[fy];
}
else if(fy==0){
bin[fx]=fy;
cnt[fy]+=cnt[fx];
}
else{
bin[fx]=fy;
cnt[fy]+=cnt[fx];
}
}
}
int main()
{
int n,m,num,cur,next,i;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
for(i=0;i<n;i++)
bin[i]=i, cnt[i]=1;
while(m--){
scanf("%d%d",&num,&cur);
while(--num){
scanf("%d",&next);
merge(cur,next);
cur=next;
}
}
printf("%d\n",cnt[0]);
}
return 0;
}
分析：很经典的一道并查集，这题关键在如何维护每一个点到集合顶点的偏移量
。第一次了解偏移量，还是挺有收获的！
对于两个点x，y，分别找到他们的根节点fx，fy。（fx = find(x); fy = find(y);）
如果fx == fy 则找到一对同性恋者，return，
否者：bin[fx] = fy; fx指向fy，为了保证x和y为异性，即相对根节点的偏移量不同，
fx的偏移量offset[fx] = (offset[x] + offset[y] + 1)%2; 是同或关系，
这样只对根节点操作，就不影响其它各点间的相互关系。
还有：在路径压缩的过程中，采用递归形式，由根节点反向改变每个叶子节点的值，
这样只用比较当前节点和他父节点之间的关系了：offset[r] = (offset[r] + offset[bin[r]]) % 2;是异或关系。
代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int bin[2002],offset[2002],ok;
int find(int x)
{
int r=x;
if(r==bin[r])
return r;
int t=find(bin[r]);
offset[r]=(offset[r]+offset[bin[r]])%2;
bin[r]=t;
return t;
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx==fy && offset[x]==offset[y])
ok=1;
else
{
bin[fx]=fy;
offset[fx]=(offset[x]+offset[y]+1)%2;
}
}
int main()
{
int i,cas,ca,n,m,x,y;
scanf("%d",&cas);
for(ca=1;ca<=cas;ca++)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;i++)
bin[i]=i, offset[i]=0;
ok=0;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(ok==1)
continue;
merge(x,y);
}
printf("Scenario #%d:\n",ca);
if(ok==1)
puts("Suspicious bugs found!");
else
puts("No suspicious bugs found!");
puts("");
}
return 0;
}
代码
#include<stdio.h>
int a[1002];
int find(int x)
{
int r=x;
while(a[r]!=r)
r=a[r];
return r;
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
a[fx]=fy;
}
int main()
{
int n,m,i,x,y,ans;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
a[i]=i;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
merge(x,y);
}
for(ans=-1,i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==i)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
广搜的方法 15MS
代码
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
char map[200][200];
char str[52][52];
typedef struct{
int x, y;
}POINT;
POINT p, next;
int n,m,dir[8][2] = {{-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, -1}, {0, 1}, {1, -1}, {1, 0}, {1, 1}};
queue <POINT> q;
void bfs(int i, int j)
{
int k;
p.x = i; p.y = j;
q.push(p);
while (!q.empty())
{
p = q.front();
q.pop();
for (k = 0; k < 8; k++) {
next.x = p.x + dir[k][0];
next.y = p.y + dir[k][1];
if (next.x >= 0 && next.x <= 3*m && next.y >= 0 && next.y <= 3*n)
if (map[next.x][next.y] == 'W') {
map[next.x][next.y] = '.';
q.push(next);
}
}
}
}
int main()
{
int i,j,con;
while(scanf("%d%d",&m,&n),m>=0&&n>=0)
{
getchar();
for(i=0;i<=3*m;i++)
{
for(j=0;j<=3*n;j++)
map[i][j]='.';
}
for(i=0;i<m;i++)
{
gets(str[i]);
for(j=0;j<n;j++)
{
if(str[i][j]=='A'){map[3*i][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j]='W';}
else if(str[i][j]=='B'){map[3*i][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+2]='W';}
else if(str[i][j]=='C'){map[3*i+1][3*j]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+2][3*j+1]='W';}
else if(str[i][j]=='D'){map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+2]='W';map[3*i+2][3*j+1]='W';}
else if(str[i][j]=='E'){map[3*i][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+2][3*j+1]='W';}
else if(str[i][j]=='F'){map[3*i+1][3*j]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+2]='W';}
else if(str[i][j]=='G'){map[3*i][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+2]='W';}
else if(str[i][j]=='H'){map[3*i][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+2][3*j+1]='W';}
else if(str[i][j]=='I'){map[3*i+1][3*j+2]='W';map[3*i+1][3*j]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+2][3*j+1]='W';}
else if(str[i][j]=='J'){map[3*i+1][3*j+2]='W';map[3*i][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+2][3*j+1]='W';}
else if(str[i][j]=='K'){map[3*i+1][3*j+2]='W';map[3*i][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j+1]='W';map[3*i+2][3*j+1]='W';map[3*i+1][3*j]='W';}
}
}
con = 0;
for(i=0;i<=3*m;i++)
{
for(j=0;j<=3*n;j++)
if (map[i][j] == 'W')
{
bfs(i, j);
con++;
}
}
printf("%d\n", con);
}
return 0;
}
并查集的方法 0MS
这里用的递归法压缩路径，感觉也挺好的，代码很短，以前都是用非递归形式。在合并的时候，按秩合并很重要，每次合并，总把深度小的树合并到深度大的树里面，以防止树退化成链。这样可以减少树的深度，使得查找时间很均匀，更高效的查找。
代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int bin[2502],rank[2502];
char map[55][55];
char mat1[100][100];//上下连通
char mat2[100][100];//左右连通
int up[8],down[8],left[8],right[8];
void prepare()
{
int i,j;
up[0]='A'; up[1]='B'; up[2]='E'; up[3]='G'; up[4]='H'; up[5]='J'; up[6]='K';
down[0]='C'; down[1]='D'; down[2]='E'; down[3]='H'; down[4]='I'; down[5]='J'; down[6]='K';
left[0]='A'; left[1]='C'; left[2]='F'; left[3]='G'; left[4]='H'; left[5]='I'; left[6]='K';
right[0]='B'; right[1]='D'; right[2]='F'; right[3]='G'; right[4]='I'; right[5]='J'; right[6]='K';
memset(mat1,0,sizeof(mat1));
memset(mat2,0,sizeof(mat2));
for(i=0;i<7;i++)
{
for(j=0;j<7;j++)
{
mat1[down[i]][up[j]]=1;
mat2[right[i]][left[j]]=1;
}
}
}
int find(int x)
{
if(x!=bin[x])
return bin[x]=find(bin[x]);
return x;
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
{
if(rank[fx]>rank[fy])
bin[fy]=fx;
else if(rank[fx]<rank[fy])
bin[fx]=fy;
else
{
bin[fx]=fy;
rank[fy]++;
}
}
}
int main()
{
int n,m,i,j;
prepare();
while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m!=-2)
{
getchar();
for(i=0;i<n;i++)
gets(map[i]);
for(i=0;i<m*n;i++)
bin[i]=i, rank[i]=1;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
{
if(j<m-1 && mat2[map[i][j]][map[i][j+1]]==1)
merge(i*m+j,i*m+j+1);
if(i<n-1 && mat1[map[i][j]][map[i+1][j]]==1)
merge(i*m+j,i*m+j+m);
}
}
int con=0;
for(i=0;i<m*n;i++)
if(bin[i]==i)
con++;
printf("%d\n",con);
}
return 0;
}
第一点：如何判断两条线段是否有交点。
第二点：快速查找某条线段所在集合里的线段条数，用并查集实现。
代码
#include<stdio.h>
#define N 1005
typedef struct node{
double x,y;
}NODE;
NODE stap[N],endp[N];
int cnt[N],rank[N],bin[N];
int index,n;
void init()
{
index=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bin[i]=i;
rank[i]=1;
cnt[i]=1;
}
}
int Find(int x)
{
if(x!=bin[x])
return bin[x]=Find(bin[x]);
return x;
}
void Merge(int x,int y)
{
int fx=Find(x);
int fy=Find(y);
if(fx!=fy)
{
if(rank[fx]>rank[fy])
{
bin[fy]=fx;
cnt[fx]+=cnt[fy];
}
else
{
if(rank[fx]==rank[fy])
rank[fy]++;
bin[fx]=fy;
cnt[fy]+=cnt[fx];
}
}
}
int Value(NODE s,NODE e,NODE t)
{
double ans=(e.x-s.x)*(t.y-s.y)-(t.x-s.x)*(e.y-s.y);
if(ans<0)
return -1;
else if(ans>0)
return 1;
else
return 0;
}
int Cross(NODE s1,NODE e1,NODE s2,NODE e2)
{
//if(!(Value(s1,e1,s2)*Value(s1,e1,e2)>0) && !(Value(s2,e2,s1)*Value(s2,e2,e1)>0))
if((Value(s1,e1,s2)*Value(s1,e1,e2)<=0) && (Value(s2,e2,s1)*Value(s2,e2,e1)<=0))
return 1;
return 0;
}
void Add(NODE s,NODE e)
{
for(int i=1;i<index;i++)
{
if(Cross(s,e,stap[i],endp[i]))
Merge(i,index);
}
}
int main()
{
int cas,x,fx;
char ch[4];
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d",&n);
init();
while(n--)
{
scanf("%s",ch);
if(ch[0]=='P')
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&stap[index].x,&stap[index].y,&endp[index].x,&endp[index].y);
Add(stap[index],endp[index]);
index++;
}
else{
scanf("%d",&x);
fx=Find(x);
printf("%d\n",cnt[fx]);
}
}
if(cas)
puts("");
}
return 0;
}
一组测试实例，写成多组的话会WA，道理同PKU2492一样，用到偏移量
代码
#include<stdio.h>
#define N 50005
int bin[N],offset[N];
int ans;
int find(int x)
{
if(x!=bin[x])
{
int t=find(bin[x]);
offset[x]=(offset[x]+offset[bin[x]])%3;
return bin[x]=t;
}
return x;
}
void merge(int d,int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx==fy)
{
if(d==1)
{
if(offset[x]!=offset[y])
ans++;
}
else
{
if((offset[x]-offset[y]+3)%3!=1)
ans++;
}
}
else
{
if(d==1){
bin[fx]=fy;
offset[fx]=(offset[y]-offset[x]+3)%3;
}
else{
bin[fx]=fy;
offset[fx]=(offset[y]-offset[x]+4)%3;
}
}
}
int main()
{
int n,k,i,d,x,y;
scanf("%d%d",&n,&k);
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
bin[i]=i;
offset[i]=0;
}
while(k--)
{
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if(x>n || y>n || (d==2&&x==y)){
ans++;
continue;
}
merge(d,x,y);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
拓扑排序+并查集
