数的计数【Noip2001】

【题目描述】

我们要求找出具有下列性质数的个数（包括输入的自然数n）。先输入一个自然数n（n≤1000），然后对此自然数按照如下方法进行处理：

不作任何处理；

在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；

加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。

【输入】

自然数n（n≤1000）。

【输出】

满足条件的数。

【输入样例】

6

【输出样例】

6

看完题目以及样例输入与输出，本人便把这6种情况列举了出来：

1. 6
2. 16
3. 26
4. 126
5. 36
6. 136

那么就特别简单，设一个函数Dfs，一直递归“1~参数/2”，每次递归的同时增加符合条件的数的数量即可：

【方法一】递归f(n)=1+f(1)+f(2)+···+f(n/2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<string>
using namespace std;
int num=0;

int dfs(int n){
	num++;
	for(int i=1;i<=n/2;i++){
	    dfs(i);
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	dfs(n);
	cout<<num;
}

提交后，情况如下：

测试点 1:    答案正确     460KB     3MS 

测试点 2:     答案正确     464KB     3MS 

测试点 3:     答案正确     456KB     2MS 

测试点 4:     答案正确     464KB     2MS 

测试点 5:     答案正确     476KB     4MS 

测试点 6:     答案正确     456KB     2MS 

测试点 7:     答案正确     464KB     2MS 

测试点 8:     答案正确     452KB     2MS 

测试点 9:     答案正确     468KB     310MS 

测试点10:     运行超时     456KB     994MS 

 

反正第9、10个点不知道已经跑到哪去了，耗时十分离谱

那么，往下看

 

【方法二】记忆化搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SB=-1438;

int num[2000];

void Dfs(int n){
	if(num[n]!=SB)return;//前面有结果了就不用再算
	num[n]=1;
	for(int i=1;i<=n/2;i++){
		Dfs(i);
		num[n]+=num[i];//统计数量，so easy
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=SB;
	Dfs(n);
	cout<<num[n];
return 0;
}