随机混洗（Random Shuffle）算法

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因为要用到随机乱序，所以看了下洗牌算法

最近遇到这样一个问题：生成 1 - N 的随机排列。这是一个比较常见的问题，生成一个有限集合的随机排列的时候就要用到。一种 naive 的算法是：

for i = 1..n do
  r = 1..n 之间的随机数
  while (r 已经被选择) do
    r = 1..n 之间的随机数
  end
  ar[i] = r
  将 r 标记为已被选择
end

　　这种算法的问题是，当可供选择的数很少的时候（极端情况是只剩最后一个），大量的时间都浪费在 while 循环上了，理论上平均时间复杂度达到 O(n²) ，而且还需要额外空间记录是否已经使用。

　　实际上，前人早已研究过这个问题。Random Shuffle 算法可以在 O(n) 的时间内随机打乱一个数组，所以只需要把 1..N 保存在一个数组中，再 shuffle 这个数组即可。实现方法参见维基百科 Fisher–Yates shuffle 。正确性证明参见 Knuth 的《计算机程序设计艺术（第二卷）：半数值算法》。

　　不少语言已经在标准库中包含了这个函数：

Python

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import random   random.shuffle(ar)

Java

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1 2 3

import java.util.Collections;   Collections.shuffle(List<?> list);

C++

?

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#include <algorithm>   const int N = 8; int ar[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; random_shuffle(ar, ar + N);

　　Lua 标准库中没有这个函数，我的实现：

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-- random shuffle a table in place function shuffle(t)     for i = #t,1,-1 do         local j = math.random(1, i)         -- exchange t[i] and t[j]         local tmp = t[i]         t[i] = t[j]         t[j] = tmp     end end

　　下载了 JDK6 源代码来看，java.util.Collections.shuffle() 实现如下：

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public static void shuffle(List<?> list, Random rnd) {     int size = list.size();     if (size < SHUFFLE_THRESHOLD || list instanceof RandomAccess) {         for (int i=size; i>1; i--)             swap(list, i-1, rnd.nextInt(i));     } else {         Object arr[] = list.toArray();           // Shuffle array         for (int i=size; i>1; i--)             swap(arr, i-1, rnd.nextInt(i));           // Dump array back into list         ListIterator it = list.listIterator();         for (int i=0; i<arr.length; i++) {             it.next();             it.set(arr[i]);         }     } }   public static void swap(List<?> list, int i, int j) {     final List l = list;     l.set(i, l.set(j, l.get(i))); }

　　基本原理是一样的。上面的代码还给了我们一个在 Java 中交换 list 中两元素的比较高效的写法（不需要额外局部变量）。