1.实践题目：输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

2.问题描述：即对含n个整数的序列进行二分查找，找到所要查找的数时则返回其下标，找不到则返回-1，同时返回查找次数。

3.算法描述：

 1 int BinarySearch (int *a, int size, int key)
 2 {
 3     if(key < 0 || key > a[size-1]) return -1;
 4     int left = 0;
 5     int right = size - 1;
 6     int t = 0;
 7     
 8     while (left <= right )
 9     {
10         t++;
11         int mid = (left + right) / 2;
12         if (a[mid] == key )
13         {
14             cout << mid << endl;
15             cout << t ;
16             return mid ;
17         }
18         if (key < a[mid] )
19             right = mid - 1;
20         else left = mid + 1;
21     } 
22     cout << "-1" <<endl; 
23     cout << t << endl;
24     return -1;
25 }

首先对序列设置左边界和右边界，并且由左右边界定义中值，进入循环，若左边界小于右边界则正常运行，当左边界大于右边界时不符合逻辑则推出。

每次对比所要查找的值与中间下标对应的值，若所要查找的值大于中间值，则左边界下标移至中值右侧，即mid+1.否则右下标移至中间值左侧，即mid-1.

直到所要找的值与中间值相同，返回中间值，即查找成功。

若未找到，即左边界大于等于右边界，则查找无果，退出循环返回-1。

4.算法时间及空间复杂度：

时间复杂度：每次查找折半，即执行一次while循环，设共有n个数，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。 
由于n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1， 
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)

 

空间复杂度：该算法使用的辅助空间仅有一个数组，所以为O（1）

 

5.心得体会：

起初输出总有问题，后来查找问题的时候才发现把输出语句写在了条件之外，非常粗心。

对于二分查找的边界问题起初不清晰，没有理解左右边界互换时产生的问题。